Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 3 (Trang 10, Sgk Giải Tích 12)

- Chọn bài -Bài 1: Sự đồng biến, nghịch đổi mới của hàm sốBài 2: rất trị của hàm sốBài 3: giá trị lớn nhất và giá trị bé dại nhất của hàm sốBài 4: Đường tiệm cậnBài 5: điều tra khảo sát sự trở thành thiên với vẽ đồ thị của hàm sốBài ôn tập chương I

Xem toàn thể tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 bài 3: giá chỉ trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ tuổi nhất của hàm số giúp đỡ bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 12 để giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và đúng theo logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào các môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 3 trang 20: Xét tính đồng biến, nghịch vươn lên là và tính giá chỉ trị mập nhất, giá chỉ trị bé dại nhất của hàm số:

a) y = x2 bên trên đoạn <-3; 0>;

b) y = (x + 1)/(x – 1) trên đoạn <3; 5>.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán lớp 12 bài 3

Lời giải:

a) y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn <-3; 0>. Vậy hàm số nghịch vươn lên là trên đoạn <-3,0>.

Khi kia trên đoạn <-3,0>: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 với giá trị lớn số 1 bằng 9, hàm số đạt giá bán trị nhỏ tuổi nhất tại x = 0 với giá trị nhỏ nhất = 0.

b) y’ = (-2)/(x-1)2 2)2 . Cho y’ = 0 thì x = 0.

3. Bảng đổi thay thiên:

Vậy giá trị nhỏ dại nhất của hàm số đã chỉ ra rằng – 1 trên x = 0.

Bài 1 (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá chỉ trị lớn số 1 và bé dại nhất của hàm số:

a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên các đoạn <-4; 4> với <0; 5> ;

b) y = x4 – 3x2 + 2 trên các đoạn <0; 3> với <2; 5> ;

trên những đoạn <2 ; 4> với <-3 ; -2> ;

bên trên đoạn <-1 ; 1>.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

y’ = 3x2 – 6x – 9;

y’ = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.

+ Xét hàm số trên đoạn <-4; 4> :

y(-4) = -41 ;

y(-1) = 40 ;

y(3) = 8

y(4) = 15.

+ Xét hàm số trên <0 ; 5>.

y(0) = 35 ;

y(3) = 8 ;

y(5) = 40.

b) TXĐ: D = R

y’ = 4x3 – 6x

y’ = 0 ⇔ 2x.(2x2 – 3) = 0 ⇔

+ Xét hàm số bên trên <0 ; 3> :

+ Xét hàm số bên trên <2; 5>.

y(2) = 6;

y(5) = 552.

c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

> 0 với ∀ x ∈ D.

⇒ hàm số đồng vươn lên là trên (-∞; 1) và (1; +∞).

⇒ Hàm số đồng trở nên trên <2; 4> và <-3; -2>

d) TXĐ: D = (-∞; 5/4>

cùng với ∀ x ∈ (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch biến hóa trên (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch vươn lên là trên <-1; 1>

Bài 2 (trang 24 SGK Giải tích 12): trong các các hình chữ nhật gồm cùng chu vi 16cm, hãy tìm kiếm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ nhiều năm cạnh còn sót lại là : 8 – x (cm)

⇒ diện tích s của hình chữ nhật là:

S = x(8 – x) = 8x – x2 = 16 – (16 – 8x + x2) = 16 – (x – 4)2 ≤ 16.

⇒ Smax = 16

Dấu bằng xảy ra khi (x – 4)2 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy trong số hình chữ nhật gồm chu vi 16cm thì hình vuông vắn cạnh bởi 4cm có diện tích s lớn nhất bởi 16cm2.

Bài 3 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong toàn bộ các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác minh hình chữ nhật có chu vi nhỏ dại nhất.

Xem thêm: Bài 78 Trang 40 Sgk Toán 6 Tập 2, Giải Toán Lớp 6:

Lời giải:

Gọi độ lâu năm một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

⇒ độ nhiều năm cạnh sót lại :