Giải Toán lớp 9 trang 66, 67, 68, 69, 70 SGK Tập 1 bài xích 1: một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Cung ứng các em học sinh củng cố kỹ năng và kiến thức và đọc rõ phương thức giải những dạng bài xích tập vào sách giáo khoa.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán lớp 9 trang 68


Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài xích 1: một vài hệ thức về cạnh và con đường cao vào tam giác vuông được công ty chúng tôi sưu tầm cùng đăng tải. Đây là lời giải kèm cách thức giải hay những bài tập trong chương trình SGK Toán 9. Là tài liệu tìm hiểu thêm hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tìm hiểu thêm và đối chiếu đáp án bao gồm xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, đào tạo và giảng dạy bài học bắt đầu đạt hiệu quả.

Bài 1: một vài hệ thức về cạnh và con đường cao trong tam giác vuông

Giải Toán lớp 9 SGK Tập 1 trang 66, 67, 68, 69, 70

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 bài bác 1 trang 66:

Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB ∼ ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức (2).

Lời giải

Xét ΔABH với ΔCAH có:

∠(AHB) = ∠(AHC) = 90o

∠(BAH) = ∠(ACH) (cùng phụ ∠(CAH))

⇒ ΔABH ∼ ΔCAH (g.g)

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 1 bài xích 1 trang 67:

Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng.

Lời giải

Xét tam giác ABC vuông tại A có

SABC = 1/2 AB.AC

Xét tam giác ABC tất cả AH là đường cao

⇒ SABC = 1/2 AH.BC

⇒ một nửa AB.AC = 1/2 AH.BC ⇒ AB.AC = AH.BC hay bc = ah.

Bài 1 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1): 

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.4a, b)

Hình 4

Lời giải:

Hình a

Theo định lí Pitago ta có:

Áp dụng định lí 1 ta có:

Hình b

Áp dụng định lí 1 ta có:

=> y = đôi mươi - 7,2 = 12,8

Bài 2 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1): 

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.5)

Hình 5

Lời giải:

Áp dụng định lí 1 ta có:

Bài 3 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): 

Hãy tính x với y trong những hình sau: (h.6)

Hình 6

Lời giải:

Áp dụng định lí Pitago ta có:

Áp dụng định lí 3 ta có:

Bài 4 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): 

Hãy tính x và y trong những hình sau: (h.7)

Hình 7

Lời giải:

Theo định lí 2 ta có:

22 = 1.x => x = 4

Theo định lí 1 ta có:

y2 = x(1 + x) = 4(1 + 4) = 20

=> y = √20 = 2√5.

Bài 5 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): 

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông bao gồm độ dài 3 cùng 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này với độ dài những đoạn thẳng mà nó định ra bên trên cạnh huyền.

Lời giải:

ΔABC vuông trên A bao gồm AB = 3, AC = 4 và mặt đường cao AH như bên trên hình.

Theo định lí Pitago ta có:

Mặt khác, AB2 = BH.BC (định lí 1)

Theo định lí 3 ta có: AH.BC = AB.AC

Bài 6 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): 

Đường cao của một tam giác vuông phân chia cạnh huyền thành nhị đoạn thẳng bao gồm độ dài là một và 2. Hãy tính những cạnh góc vuông của tam giác này.

Lời giải:

ΔABC vuông tại A và mặt đường cao AH như bên trên hình.

BC = bh + HC = 1 + 2 = 3

Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3

=> AB = √3

Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6

=> AC = √6

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 với √6.

Bài 7 (trang 69-70 SGK Toán 9 Tập 1): 

Người ta giới thiệu hai phương pháp vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong nhị hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy minh chứng các cách vẽ bên trên là đúng.

Gợi ý: giả dụ một tam giác tất cả đường trung tuyến ứng với một cạnh bởi nữa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Lời giải:

Cách 1: (h.8)

Theo cách dựng, ΔABC gồm đường trung tuyến AO bởi một nửa cạnh BC, vì vậy ΔABC vuông trên A.

Vì vậy AH2 = BH.CH xuất xắc x2 = ab

Đây đó là hệ thức (2) hay biện pháp vẽ bên trên là đúng.

Bài 8 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1): 

Tìm x với y trong những hình sau:

Lời giải:

a) Theo định lí 2 ta có:

x2 = 4.9 = 36 => x = 6

b) do đường cao phân tách cạnh huyền thành nhị nửa bởi nhau vì thế nó đồng thời là con đường trung tuyến. Mà lại trong tam giác vuông, đường tuyến bởi nửa cạnh huyền nên nên x = 2.

Theo định lí Pitago ta có:

Bài 9 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1): 

Cho hình vuông ABCD. Hotline I là 1 trong những điểm nằm trong lòng A và B. Tia DI với tia CB giảm nhau ngơi nghỉ K. Kẻ con đường thẳng qua D, vuông góc cùng với DI. Đường trực tiếp này cắt đường trực tiếp BC trên L. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DIL là một trong những tam giác cân

b) Tổng

không đổi khi I đổi khác trên cạnh AB.

Lời giải:

a) Xét nhì tam giác vuông ADI cùng CDL có:

AD = CD (cạnh hình vuông)

Góc ADI = góc CDL (cùng phụ góc IDC)

Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc vuông với góc nhọn)

Suy ra DI = DL giỏi ΔDIL cân. (đpcm)

b) trong tam giác DKL vuông trên D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:

không thay đổi khi I chuyển đổi trên cạnh AB. (đpcm).

Xem thêm: Giải Bài 19 Sgk Trang 61 Toán 7 Tập 1 9 Trang 61, Giải Bài 19 Trang 61

Ngoài ra những em học sinh và thầy cô tất cả thể bài viết liên quan nhiều tư liệu hữu ích khá đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của bọn chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ tiếp sau đây để mua về Giải Toán lớp 9 SGK Tập 1 trang 66, 67, 68, 69, 70 Bài 1: một số trong những hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác vuông file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!