CHƯƠNG 2: ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY (Confidence Interval Estimation)I. II. III. IV. V.VI. VII.KHÁI NIỆM ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY mang lại TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI BIẾT PHƯƠNG SAI) ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI CHƯA BIẾT PHƯƠNG sai TỔNG THỂ) ƯỚC LƯỢNG KHOÀNG TIN CẬY mang đến TỶ LỆ phường TỔNG THỂ: TRƯỜNG HỢP MẪU LỚN ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY cho SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH CỦA hai TỔNG THỂ 1. Ước lượng khoảng tin yêu dựa bên trên sự phối kết hợp từng cặp 2. Ước lượng khoảng tầm tin cậy phụ thuộc vào mẫu...




Bạn đang xem: Giải bài tập ước lượng khoảng tin cậy

*

CHƯƠNG 2: ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY (Confidence Interval Estimation) I. KHÁI NIỆM II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY mang lại TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI BIẾT PHƯƠNG SAI)III. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI CHƯA BIẾT PHƯƠNG không đúng TỔNG THỂ)IV. ƯỚC LƯỢNG KHOÀNG TIN CẬY đến TỶ LỆ p TỔNG THỂ: TRƯỜNG HỢP MẪU LỚN V. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY cho SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH CỦA nhị TỔNG THỂ 1. Ước lượng khoảng tin yêu dựa bên trên sự phối kết hợp từng cặp 2. Ước lượng khoảng tin cậy phụ thuộc mẫu chủ quyền của phương sai không giống nhau 3. Ước lượng khoảng chừng tin cậy dựa vào mẫu chủ quyền có phương sai bằng nhauVI. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY mang đến SỰ KHÁC BIỆT GIỮA hai TỶ LỆ TỔNG THỂVII. ƯỚC LƯỢNG CỞ MẪU 1. Cở mẫu cho đa số khoảng tin yêu của trung bình tổng thể có phân phối chuẩn khi biết phương không đúng 2. Cở mẫu mã cho phần đa khoảng tin tưởng của tỉ lệ toàn diện và tổng thể BÀI TẬPI. KHÁI NIỆM Khoảng tin cậy là một dãy giá trị mà trong các số ấy các tham số của toàn diện nhưsố trung bình ((), tỉ trọng (p) và phương không đúng ((2) cần được ước lượng nằm trongkhoảng này. Ứơc lượng khoảng tin yêu là một bề ngoài dự báo trong thống kê,một chỉ tiêu kinh tế nào đó rất có thể được ước lượng tại một điểm nào đó (dự báođiểm) hay nằm trong một khoảng chừng nào kia (dự báo khoảng) cùng với độ tin tưởng chotrước.Ví dụ: cùng với độ tin yêu 90%, một mẫu có 16 quan liêu sát gồm trung bình trường đoản cú mộttổng thể có phân phối chuẩn chỉnh với độ lệch chuẩn chỉnh  = 6 thì trung bình toàn diện và tổng thể ( cógiá trị trong khoảng từ 17,4675 mang đến 22,5325. Khoảng tin cẩn cho trung bình tổng thể được mong lượng phụ thuộc vào giá trịđược quan tiếp giáp của mức độ vừa phải mẫu. Ðặt ( là một tham số chưa chắc chắn của tổng thể.Giả sử rằng họ dựa vào thông tin của mẫu mã quan sát, tìm kiếm những biến hóa ngẫunhiên A cùng B sao cho: P(A Chú ý: 1. Ví như (1 - () và ( không gắng đổi, n càng lớn dẫn mang đến khoảng tin cậy càng thon cho trung bình tổng thể (, nghĩa là câu hỏi ước lượng ( càng chính xác hơn. 2. Nếu như (1 - () và n cầm định, độ lệch chuẩn ( càng to thì khoảng tin yêu càng rộng mang lại (, càng không chắc chắn hay không chính xác cho mong lượng (. 3. Nếu như n với ( vắt định, (1 - () càng béo thì khoảng tin cẩn càng rộng, dẫn mang lại ( vẫn rơi vào lúc giá trị lớn hơn, ước lượng khó đúng đắn hơn.Cụ thể: vào trường hợp mẫu mã quan giáp lớn, ta hoàn toàn có thể sử dụng công thức (6.1) nhằm tínhkhoảng tin cậy cho thông số (tổng thể nhưng cố gắng độ lệch chuẩn của tổng thể (bằng độ lệch chuẩn chỉnh của chủng loại (Sx):Ví dụ: Một chủng loại ngẫu nhiên có 1562 sv ghi danh học tập môn kinh doanh đãđược hỏi để vấn đáp trong phạm vi từ là 1 (không đồng ý) cho 7 (ho àn toàn đồng ý)với câu nói: hầu hết các quảng cáo gần như đánh lừa sự hợp lý của khách hàng h àng..Ðiểm vấn đáp có trung bình mẫu là 3,92 với độ lệch chuẩn chỉnh là 1,57. Kiếm tìm mộtkhoảng tin tưởng 99% đến trung bình tổng thể. Xuất phát điểm từ công thức : ĉ= 3,92 ; Sx= 1,57 ; n =1562Ta có: (1 -  ) = 99%  = 1% Þ  /2 = 0,5% = 0,005Tra bảng trang 76 ta có: Z0,5% = 2,575 3,82 cùng khoảng tin cậy 100 ( 1- () % mang lại ( được tính như sau: (2.3) trong đóĠ là một trong những số làm sao cho P Ĩľ) =ĠVí dụ: Một chủng loại ngẫu nhiên bao gồm 6 kiện mặt hàng được lựa chọn ra từ toàn bộ các kiệnhàng được sản xuất bởi nhà máy trong một tuần. Trọng lượng của 6 khiếu nại hànglần lượt như sau (kg): 18,6 18,4 19,2 20,8 19,4 20,5 search khoảng tin tưởng 90% mang đến trọng lượng trung bình tổng thể của vớ cảcác khiếu nại hàng của phòng máy, đưa sử phân phối của toàn diện là phân phối chuẩn. Kiện mặt hàng Trọng lượng (kg) (xi2) (i) (xi) 1 18,6 345,96 2 18,4 338,56 3 19,2 368,64 4 20,8 432,64 5 19,4 376,36 6 20,5 420,25 tổng số 116,9 2282,4 1 Từ tài liệu bảng trên tính được:ĉ Ľ 19,4833Ġ = 0,96vàĠ(tn-1,(/2 Ľ: quý giá tra bảng cung cấp Student t.Vậy: ĉ 18,67 Chú ý: Trong điều kiện như nhau, nếu như khoảng tin yêu (KTC) càng phệ thì khoảngước lượng giá trị càng lớn, càng kém thiết yếu xác.IV. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY đến TỶ LỆ p. TỔNG THỂ: ngôi trường hợp mẫu lớnÐặtĠ là tỉ lệ được quan tiếp giáp của chủng loại ngẫu nhi ên bao gồm n quan tiền sát xuất phát điểm từ 1 tổng thể.Khoảng tin cẩn 100 (1-() % đến tỉ lệ phường của tổng thể và toàn diện được tính bởi: (2.4)Trong đó Z(/2 là một số trong những sao cho:· Nếu toàn bộ các điều kiện khác không thay đổi, n càng khủng thì khoảng chứa đựng pcàng hẹp, ước lượng càng chính xác hơn.· Nếu tất cả các điều kiện khác không chũm đổi, khoảng tin cậy càng phệ thì khoảngbiến thiên thân hai giá chỉ trị mong lượng của p càng lớn, ứơc lượng khó chính xác.Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên có 73 lãnh đạo ngân hàng được hỏi thắc mắc sau:Trong mỗi ngành thường phải chấp nhận những khủng hoảng trong kinh doanh. Vậy,ngân hàng của công ty có ngẫu nhiên thực tế như thế nào mà các bạn xem như sai nguyên tắc,nội qui cùng đạo lý. Kết quả có 39 câu vấn đáp không. Tra cứu khoảng tin cậy 95% đến tỉlệ toàn diện những lãnh đạo ngân hàng trả lời không.Vì vậy, khoảng tin tưởng 95% cho phần trăm của tất cả các l ãnh đạo bank nóichung nhận thấy trong ngành của bản thân không tất cả những khủng hoảng rủi ro trong kinh doanh dokhông làm cho đúng chính sách và đạo lý là khoảng tầm từ 42% cho 64,8%.V. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY mang lại SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH CỦA HTỔNG THỂ 1. Ước lượng khoảng tin tưởng dựa tr ên sự phối hợp từng cặp: (Matched pair) trả sử rằng chúng ta có một mẫu mã ngẫu nhiên gồm n cặp quan gần kề từ nhữngphân phối với vừa phải (x cùng (y. ÐặtĠ cùng Sd là trung bình với độ lệch chuẩncủa n sự khác biệt di= xi - yi. Nếu triển lẵm của những khác biệt này là phânphối chuẩn chỉnh thì Khoảng tin tưởng 100 (1 - () % cho ((x - (y) được tính như sau:· (2.4)Trong đóĠlà một số làm sao cho P Ĩľ) =ĠVí dụ: Trọng lượng của các kiện sản phẩm (kg) được sản xuất vị hai phân xưởngtrong một xí nghiệp được mang đến trong bảng bên dưới đây:Bảng 2.1: Kiện mặt hàng Phân xưởng Phân xưởng A B di2 (i) (xi: kg) (yi: kg) di = x i - y i 1 19,4 19,6 - 0,2 0,04 2 18,8 17,5 1,3 1,69 3 20,6 18,4 2,2 4,84 4 17,6 17,5 0,1 0,01 5 19,2 18,0 1,2 1,44 6 20,9 20,0 0,9 0,81 7 18,3 18,8 - 0,5 0,25 8 20,4 19,2 1,2 1,44 tổng số 6,2 10,52 = 0,775 = 0,816 Ġ t n-1, (/2 = t 7, 0,5% = 3,499 cùng Khoảng tin tưởng 99% cho ((x - (y):· mang lại 1,892 kg. Khoảng này chứa đựng giá trị 0, vấn đề này cho ta đoán rằng gồm sựbằng nhau về trọng lượng trung bình từng kiện mặt hàng được sản xuất từ hai phânxưởng. 2. Ước lượng khoảng chừng tin cậy phụ thuộc vào mẫu hòa bình có phương sai không giống nhau: (Independentsamples) trả sử tất cả hai mẫu ngẫu nhiên tự do có nx và ny quan gần cạnh từ gần như phânphối chuẩn chỉnh có mức độ vừa phải (x với (y với phương không nên (x2 và (y2 . Trường hợp trung bìnhmẫu làĠ vàĠ thì khoảng tin yêu 100 (1 - () % cho ( (x - (y) được tính: (2.5)Trong đóĠ là 1 số làm sao để cho P ( Z ľ) =ĠVí dụ: Một chủng loại ngẫu nhiên có 96 fan hút dung dịch lá, lượng giờ vừa đủ củanhững người nghỉ việc không có lý bởi vì là 2,15 giờ trong thời điểm tháng và độ lệch chuẩn là2,09 giờ/ tháng. Một mẫu ngẫu nhiên chủ quyền khác tất cả 206 tín đồ không hútthuốc lá, lượng giờ trung bình của rất nhiều người nghỉ việc là 1,69 giờ/tháng, độlệch chuẩn của chủng loại là 1,91 giờ/ tháng. Tìm khoảng tin cẩn 99% cho sự khác biệtcủa nhì trung bình tổng thể.Trong khoảng từ - 0,19 mang đến 1,11 chứa giá trị 0, có nghĩa là những bằng chứngtrong tài liệu ko đủ bạo phổi để bác bỏ sự dự đoán rằng số tín đồ nghỉ việctrung bình của cả hai nhóm người này là bởi nhau. 3. Ước lượng khoảng chừng tin cậy phụ thuộc vào mẫu hòa bình có phương sai bởi nhau:Ví dụ: Một phân tích về tác dụng trong bài toán hoạch định tiền vàng của ngân hàng.Một mẫu ngẫu nhiên tất cả 6 công ty hoạch định đến rằng tốc độ tăng các khoản thu nhập trungbình hàng năm là 9,972% cùng độ lệch chuẩn là 7,470. Một mẫu bỗng nhiên độc lậpgồm 9 ngân hàng không có hệ thống hoạch định xác định có tốc độ tăng thunhập trung bình hàng năm là 2,098% và độ lêch chuẩn chỉnh là 10,834. Trả sử rằng haiphân phối tổng thể và toàn diện có thuộc phương sai, tìm kiếm khoảng tin cậy 90% cho việc khác biệtgiữa nhị trung bình.Ta có:Thay vào công thức trên ta có: -1,161 Z(/2 ) =ĠVí dụ: Một mẫu mã ngẫu nhiên tất cả 98 kế toán tài chính viên, trong các số đó 48 người chấp nhận rằngMỗi một chương trình kế toán yêu cầu có một phần mềm ứng dụng lẻ tẻ và đócũng là đòi hỏi của tất cả kế toán viên. Một chủng loại ngẫu nhiên độc lập gồm 127 giáoviên kế toán, 21 người chấp nhận với điều này. Tra cứu khoảng tin cậy 95% cho việc khácbiệt giữa hai tỉ lệ thành phần của tổng thể và toàn diện những người sẽ đồng ý với vấn đề trên.Kết luận: thực sự rằng khoảng tầm 20,7% cho 44,3% chấp nhận với yêu cầu trên nhưngnhững nhà kế toán ưng ý có một trong những phần mềm ứng dụng ri êng biệt hơn là các giáoviên.VII. ƯỚC LƯỢNG CỞ MẪU (Estimating the sample size) bọn họ đã trở nên tân tiến những cách thức để tra cứu khoảng tin cậy cho mộttham số của tổng thể trên cơ sở tin tức của mẫu. Theo một các bước như vậy,một công ty điều tra có thể tin rằng giả dụ khoảng tin tưởng mang lại kết quả quá rộng lớn th ìphản ánh một điều không ước ao muốn, cũng chính vì nó không chắc chắn là cho tham sốđang được cầu lượng. Một bí quyết điển hình, chỉ có 1 hướng để có được khoảnghẹp rộng với độ tin yêu cao hơn là tăng số quan cạnh bên hay tăng cỡ mẫu (n mập hơn). Trong một số trường hợp, những nhà điều tra có thể cố định và thắt chặt trước độ rộng củakhoảng tin cậy, lựa chọn n vừa đủ béo để đảm bảo độ rộng đó. Vậ y làm nỗ lực nào cỡmẫu hoàn toàn có thể được chọn theo phía này mang đến hai sự việc ước lượng khoảng. 1. Cỡ chủng loại cho đều khoảng tin tưởng của trung bình toàn diện và tổng thể có phân phối chuẩn chỉnh khi biếtphương sai:Xuất vạc từ công thức (2.1):Ġ .Giả sử rằng một mẫu mã ngẫu nhiên có n quan sát xuất phát điểm từ 1 phân phối chuẩn chỉnh có trungbình ( và phương sai (2. Một khoảng tin yêu 100 (1 - ()% mang đến trung bình tổng thểvà một khoảng cách L =Ġ cho từng bên của trung bình chủng loại thì số quan gần cạnh (cỡmẫu) là : (2.8)Trong đó: Z(/2 là một trong số làm thế nào để cho P ( Z > Z(/2 ) =Ġvà Z tất cả một triển lẵm chuẩntắc.Ví dụ : Chiều dài của không ít que sắt kẽm kim loại được sản xuất vì chưng một qui trình côngnghệ cao bao gồm phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn chỉnh là 1,8mm. Một chủng loại ngẫu nhiêngồm 9 quan sát từ toàn diện và tổng thể này, khoảng tin cẩn 99% mang đến ướclượng trung bình toàn diện và tổng thể là 194,65 0,42 3. Một trường đại học lớn đang vồ cập về lượng thời gian sinh viên tự nghiêncứu mỗi tuần. Một mẫu ngẫu nhiên bao gồm 16 sinh viên, có thời gian nghiên cứutrung bình 18,36 giờ/tuần và độ lệch chuẩn là 3,92 giờ. đưa sử rằng thời giannghiên cứu vớt của sv trong mẫu phân tích có phân phối chuẩn.a. Tìm khoảng tin cậy 90% mang đến lượng thời gian tự nghiên cứu và phân tích trung bình mỗi tuầncho toàn bộ sinh viên trường đh này?b. Không đề xuất tính toán, trung bình toàn diện khi cầu lượng vẫn rộng hơn giỏi hẹphơn với ba điều kiện sau: Mẫu bao gồm 30 sinh viên được chọn ra, với toàn bộ các đk khác giống nh ư· câu a? Ðộ lệch chuẩn của chủng loại 4,15 giờ, toàn bộ các đk khác giống như nh ư câu a?· vào trường phù hợp khoảng tin tưởng 80%, tất cả các đk khác kiểu như nh ư· câu a?4. Tổ chức non sông thực hiện nay một cuộc khảo sát về thời điểm huấn luyện chuyên mônsâu cho những thành viên là kế toán tài chính viên. 21,1% của 171 người trả lời rằng tháng 5 làtháng tốt nhất cho việc đào tạo và huấn luyện này. Tìm kiếm khoảng tin yêu 99% đến tỉ lệ tổng thể củacác thành viên với đề nghị này ?5. Một cuộc điều tra được triển khai của phần đông người bán hàng ở các siêu thị vềthái độ và mong muốn của những người tiêu dùng lớn tuổi. Một mẫu nhiên gồm 232khách mặt hàng tuổi tự 65 trở lên, 25% đã chỉ ra rằng họ mong muốn có sự quan tiền tâmnhiều rộng cho người sử dụng lớn tuổi. Chúng ta đặt câu hỏi như sau: Những công ty và cáccửa hàng hoàn toàn có thể làm gì để giúp quí ông, quí bà một cách tốt nhất.

Xem thêm: Lời Bài Hát Gà Trống Mèo Con Và Cún Con, Gà Trống Mèo Con Và Cún Con

Một mẫu ngẫunhiên khác tất cả 106 quý khách khác, tuổi tự 55 - 64, 19,8% trong số nầy cũngmuốn được đáp ứng nhu cầu mong ao ước của mình. Tìmû khoảng tin cẩn 90% cho sự khácbiệt thân hai tỉ lệ thành phần của hai toàn diện và tổng thể trên?