Giải bài tập trang 90 bài bác 7 hình bình hành Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 81: Chu vi hình bình hành ABCD bởi 10cm, chu vi tam giác ABD bởi 9cm. Tính độ lâu năm BD...
Bạn đang xem: Giải sách bài tập toán 8 tập 1
Câu 81 trang 90 Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 1
Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.
Giải:
Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10cm
nên (AB + AD).2 = 10 (cm)
(⇒ AB + AD = 10 over 2 =5) (cm)
Chu vi của ∆ ABD bởi :
AB + AD +BD = 9 (cm)
⇒ BD = 9 – ( AB + AD) = 9 – 5 = 4 (cm)
Câu 82 trang 90 Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 1
Trên hình 10, mang lại ABCD là hình bình hành. Minh chứng rằng AE // CF.
Giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:
(tính chất hình bình hành)
Xét ∆ AEB cùng ∆ CFD :
AB = CD (tính chất hình bình hành)
(widehat ABE = widehat CDF) (so le trong)
BE = DF (gt)
Do đó: ∆ AEB = ∆ CFD (c.g.c)
⇒ BE = DF
Ta có: OB = OE + BE
OD = OF + DF
Suy ra: OE = OF
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) // CF
Câu 83 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn E, F theo thiết bị tự là trung điểm của AB, CD. Hotline M là giao điểm của AF cùng DE, N là giao điểm của BF cùng CE. Chứng tỏ rằng :
a. EMFN là hình bình hành.
b. Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.
Giải:
Xét tứ giác AECF, ta có:
AB // CD (gt)
hay AE // CF
AE ( = 1 over 2)AB (gt)
CF (= 1 over 2)CD (gt)
AB = CD (tính hóa học hình bình hành)
Suy ra: AE = CF
Tứ giác AECF là hình bình hành ( vì tất cả một cặp cạnh đối diện tuy vậy song và bởi nhau) ⇒ AF // CE giỏi EN // FM (1)
Xét tứ giác BFDE ta có:
AB // CD (gt) xuất xắc BE // DF
BE ( = 1 over 2)AB (gt)
DF ( = 1 over 2)CD (gt)
AB = CD ( đặc điểm hình bình hành)
Suy ra: BE = DF
Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì tất cả cặp cạnh đối tuy nhiên song và bởi nhau)
⇒ BF // DE tốt EM // FN (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành (theo định nghĩa)
b. Call O là giao điểm của AC với EF
Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF
Tứ giác EMFN là hình bình hành đề nghị hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm từng đường.
Suy ra: MN trải qua trung điểm O của EF
Vậy AC, EF, MN đồng quy trên O.
Câu 84 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Trên hình 11, đến ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:
a. EGFH là hình bình hành
b. Các đường trực tiếp AC, BD, EF, GH đồng quy.
Giải:
a. Xét ∆ AEH cùng ∆ CFG:
AE = CF
(widehat A = widehat C) (tính chất hình bình hành)
AH = CG (vì AD = BC với DH = BG)
Do đó: ∆ AEH = ∆ CFG (c.g.c)
⇒ EH = FG
Xét ∆ BEG và ∆DFH:
DH = BG (gt)
(widehat B = widehat D) (tính chất hình bình hành)
BE = DF (vì AB = CD và AE = CF)
Do đó: ∆ BEG = ∆DFH (c.g.c)
⇒ EG = FH
Suy ra: Tứ giác EGFH là hình bình hành (vì gồm cắc cặp cạnh đối bằng nhau)
b. Hotline O là giao điểm của AC và EF.
Xét tứ giác AECF:
AB // CD (gt) giỏi AE // CF
AE = CF (gt)
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau)
⇒ O là trung điểm của AC và EF
Tứ giác ABCD là hình bình hành bao gồm O là trung điểm của AC cần O cũng chính là trung điểm của BD.
Xem thêm: Bài Tập Toán 8 Chương 1 Đại Số 8 (13 Đề), Đề Kiểm Tra Chương 1 Đại Số 8 (13 Đề)
Tứ giác EGFH là hình bình hành tất cả O là trung điểm của EF bắt buộc O cùng là trung điểm của GH.