Giải bài tập trang 90 bài bác 7 hình bình hành Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 81: Chu vi hình bình hành ABCD bởi 10cm, chu vi tam giác ABD bởi 9cm. Tính độ lâu năm BD...

Bạn đang xem: Giải sách bài tập toán 8 tập 1


Câu 81 trang 90 Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.

Giải:

Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10cm

nên (AB + AD).2 = 10 (cm)

(⇒ AB + AD = 10 over 2 =5) (cm)

Chu vi của ∆ ABD bởi :

AB + AD +BD = 9 (cm)

⇒ BD = 9 – ( AB + AD) = 9 – 5 = 4 (cm)

 

Câu 82 trang 90 Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 1

Trên hình 10, mang lại ABCD là hình bình hành. Minh chứng rằng AE // CF.

 Giải:

 Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

 (tính chất hình bình hành)

Xét ∆ AEB cùng ∆ CFD :

AB = CD (tính chất hình bình hành)

(widehat ABE = widehat CDF) (so le trong)

BE = DF (gt)

Do đó: ∆ AEB = ∆ CFD (c.g.c)

⇒ BE = DF

Ta có: OB = OE + BE

OD = OF + DF

Suy ra: OE = OF

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) // CF

 

Câu 83 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn E, F theo thiết bị tự là trung điểm của AB, CD. Hotline M là giao điểm của AF cùng DE, N là giao điểm của BF cùng CE. Chứng tỏ rằng :

a. EMFN là hình bình hành.

b. Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.

Giải:

Xét tứ giác AECF, ta có:

AB // CD (gt)

hay AE // CF

AE ( = 1 over 2)AB (gt)

CF (= 1 over 2)CD (gt)

AB = CD (tính hóa học hình bình hành)

Suy ra: AE = CF

Tứ giác AECF là hình bình hành ( vì tất cả một cặp cạnh đối diện tuy vậy song và bởi nhau) ⇒ AF // CE giỏi EN // FM (1)

Xét tứ giác BFDE ta có:

AB // CD (gt) xuất xắc BE // DF

BE ( = 1 over 2)AB (gt)

DF ( = 1 over 2)CD (gt)

AB = CD ( đặc điểm hình bình hành)

Suy ra: BE = DF

Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì tất cả cặp cạnh đối tuy nhiên song và bởi nhau)

⇒ BF // DE tốt EM // FN (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành (theo định nghĩa)

b. Call O là giao điểm của AC với EF

Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF

Tứ giác EMFN là hình bình hành đề nghị hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm từng đường.

Suy ra: MN trải qua trung điểm O của EF

Vậy AC, EF, MN đồng quy trên O.

 

Câu 84 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Trên hình 11, đến ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:

a. EGFH là hình bình hành

b. Các đường trực tiếp AC, BD, EF, GH đồng quy.

Giải:

a. Xét ∆ AEH cùng ∆ CFG:

AE = CF

(widehat A = widehat C) (tính chất hình bình hành)

AH = CG (vì AD = BC với DH = BG)

Do đó: ∆ AEH = ∆ CFG (c.g.c)

⇒ EH = FG

Xét ∆ BEG và ∆DFH:

DH = BG (gt)

(widehat B = widehat D) (tính chất hình bình hành)

BE = DF (vì AB = CD và AE = CF)

Do đó: ∆ BEG = ∆DFH (c.g.c)

⇒ EG = FH

Suy ra: Tứ giác EGFH là hình bình hành (vì gồm cắc cặp cạnh đối bằng nhau)

b. Hotline O là giao điểm của AC và EF.

Xét tứ giác AECF:

AB // CD (gt) giỏi AE // CF

AE = CF (gt)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau)

⇒ O là trung điểm của AC và EF

Tứ giác ABCD là hình bình hành bao gồm O là trung điểm của AC cần O cũng chính là trung điểm của BD.

Xem thêm: Bài Tập Toán 8 Chương 1 Đại Số 8 (13 Đề), Đề Kiểm Tra Chương 1 Đại Số 8 (13 Đề)

Tứ giác EGFH là hình bình hành tất cả O là trung điểm của EF bắt buộc O cùng là trung điểm của GH.