Giải bài tập trang 36 bài 1 Phân thức đại số sách giáo khoa toán 8 tập 1. Câu 1: cần sử dụng định nghĩa nhì phân thức bởi nhau chứng minh rằng:...
Bài 1 trang 36 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Dùng khái niệm hai phân thức bởi nhau chứng tỏ rằng:
a) ( frac5y7= frac20xy28x); b) ( frac3x(x + 5))2(x + 5)= frac3x2)
c) ( fracx + 2x - 1= frac(x + 2)(x + 1)x^2 - 1); d) ( fracx^2 - x - 2x + 1= fracx^2- 3x + 2x - 1)
e) ( fracx^3+ 8 x^2- 2x + 4= x + 2);
Hướng dẫn giải:
a) ( left.eginmatrix 5y.28x = 140xy\ 7.20xy = 140xy endmatrix ight}) (Rightarrow 5y.28x = 7.20xy)
nên ( frac5y7= frac20xy28x)
b) (3x(x + 5).2 = 3x.2(x + 5) = 6x(x + 5))
nên ( frac3x(x + 5)2(x +5)= frac3x2)
c) ( fracx + 2x - 1= frac(x + 2)(x + 1)x^2 - 1)
Vì ((x + 2)(x^2- 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1)).
d) ( fracx^2 - x - 2x + 1= fracx^2- 3x + 2x - 1)
Vì ((x^2- x - 2)(x - 1) = x^3- 2x^2– x + 2)
(= (x + 1)(x^2– 3x + 2))
e) ( fracx^3+ 8 x^2- 2x + 4= x + 2)
Vì (x^3+ 8 = x^3+ 2^3= (x + 2)(x^2– 2x + 4))
Bài 2 trang 36 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Ba phân thức sau có cân nhau không?
( fracx^2- 2x - 3x^2 + x,); ( fracx - 3x) ; ( fracx^2- 4x + 3x^2- x).
Giải
Ta có:
(left( x^2-2x-3 ight)x = x^3-2x^2-3x )
(left( m x^2 + m x ight)left( x m - m 3 ight) = x^3- m 3x^2 + m x^2- m 3x m )
(= m x^3- m 2x^2- m 3x)
nên ((x^2– 2x – 3)x = ( x^2+ x)(x – 3))
do đó: ( fracx^2- 2x - 3x^2 + x,) = ( fracx - 3x)
(left( x m - m 3 ight)(x^2- m x) m = m x^3- m x^2 - m 3x^2 + m 3x m )
(= m x^3- m 4x^2 + m 3x)
(x(x^2 m - m 4x m + m 3) m = x^3- m 4x^2 + m 3x)
nên (left( x m - m 3 ight)(x^2- m x) m = x(x^2 m - m 4x m + m 3))
do kia ( fracx - 3x) = ( fracx^2- 4x + 3x^2- x)
Vậy: ( fracx^2- 2x - 3x^2 + x = fracx - 3x = fracx^2- 4x + 3x^2- x)
Bài 3 trang 36 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Cho ba đa thức : x2 – 4x, x2 + 4, x2 + 4x. Nên chọn đa thức thích hợp trong bố đa thức đó rồi điền vào nơi trống vào đẳng thức dưới đây: