Giải bài tập trang 11, 12 bài bác 2 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 9 tập 2. Câu 4: Không nên vẽ hình, hãy cho thấy thêm số nghiệm của từng hệ phương trình sau đây và phân tích và lý giải vì sao...

Bạn đang xem: Giải toán 9 bài 4 tập 2


Bài 4 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

4. Không cần vẽ hình, hãy cho thấy thêm số nghiệm của mỗi hệ phương trình tiếp sau đây và giải thích vì sao:

a) (left{eginmatrix y = 3 - 2x & & \ y = 3x - 1 & & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix y = -frac12x+ 3 & & \ y = -frac12x + 1 và & endmatrix ight.);

c) (left{eginmatrix 2y = -3x và & \ 3y = 2x & & endmatrix ight.);

d) (left{eginmatrix 3x - y = 3 và & \ x - frac13y = 1 và & endmatrix ight.)

Bài giải:

a) (left{eginmatrix y = 3 - 2x và & \ y = 3x - 1 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = -2x + 3 & & \ y = 3x - 1 & & endmatrix ight.)

Ta gồm (a = -2, a" = 3) phải (a ≠ a") (Rightarrow) hai tuyến đường thẳng giảm nhau.

Vậy hệ phương trình tất cả một nghiệm (vì hai tuyến đường thẳng bao gồm phương trình đã đến trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất).

b) (left{eginmatrix y = -frac12x+ 3 và & \ y = -frac12x + 1 & & endmatrix ight.)

Ta tất cả (a = -frac12, a" = -frac12), (b = 3, b" = 1) phải (a = a", b ≠ b").

 ( Rightarrow ) hai tuyến đường thẳng tuy vậy song.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã đến trong hệ là nhì đường khác biệt và tất cả cùng thông số góc đề nghị chúng song song cùng với nhau).

c) (left{eginmatrix 2y = -3x và & \ 3y = 2x và & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix y = -frac32x & & \ y = frac23x và & endmatrix ight.)

Ta có (a = -frac32, a" = frac23) bắt buộc (a ≠ a") ( Rightarrow ) Hai đường thẳng giảm nhau.

Vậy hệ phương trình bao gồm một nghiêm.

d) (left{eginmatrix 3x - y = 3 và & \ x - frac13y = 1 & & endmatrix ight.) ⇔(left{eginmatrix y = 3x - 3 & & \ frac13y = x - 1 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = 3x - 3 & & \ y = 3x - 3 & & endmatrix ight.)

Ta gồm (a = 3, a" = 3); (b = -3, b" = -3) nên (a = a", b = b").

 (Rightarrow) Hai mặt đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai tuyến phố thẳng có phương trình đã mang lại trong hệ trùng nhau).

 

Bài 5 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

5. Đoán nhấn số nghiệm của hệ phương trình sau bởi hình học:

a) ( left{ matrix2 mx - y = 1 hfill cr x - 2y = - 1 hfill cr ight. )

b) ( left{ matrix2 mx + y = 4 hfill cr - x + y = 1 hfill cr ight. )

Bài giải:

a) (left{ matrix2 mx - y = 1 hfill cr x - 2y = - 1 hfill cr ight.)

*

Vẽ (d1): (2x - y = 1)

Cho (x = 0 Rightarrow y = -1), ta được (A(0; -1)).

Cho (y = 1 Rightarrow x = 1), ta được (B(1; 1)).

Vẽ (d2): (x - 2y = -1)

Cho (x = -1 Rightarrow y = 0), ta được (C (-1; 0)).

Cho (y = 2 Rightarrow x = 3), ta được (D = (3; 2)).

Hai con đường thẳng giảm nhau trên điểm M tất cả tọa độ (M( 1, 1)).

Thay (x = 1, y = 1) vào các phương trình của hệ ta được:

(2 . 1 - 1 = 1) (thỏa mãn)

(1 - 2 . 1 = -1) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm ((x; y) = (1; 1)).

b) (left{ matrix2 mx + y = 4 hfill cr - x + y = 1 hfill cr ight.)

Vẽ (d1): (2x + y = 4)

Cho (x = 0 Rightarrow y = 4), ta được (A(0; 4)).

Cho (y = 0 Rightarrow x = 2), ta được (B(2; 0)).

Vẽ (d2): (-x + y = 1)

Cho (x = 0 Rightarrow y = 1), ta được (C(0; 1)).

Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta được (D(-1; 0)).

Hai đường thẳng giảm nhau tại điểm N bao gồm tọa độ (N(1;2)).

Thay (x = 1, y = 2) vào các phương trình của hệ ta được:

(2 . 1 + 2 = 4) với (-1 + 2 = 1) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình bao gồm một nghiệm ((x; y) = (1; 2)).

 

Bài 6 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

6. Đố: các bạn Nga dìm xét: nhì hệ phương trình số 1 hai ẩn vô nghiệm thì luôn luôn tương đương cùng với nhau. Bạn Phương khẳng định: nhị hệ phương trình hàng đầu hai ẩn cùng bao gồm vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương cùng với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai ? vày sao ? (có thể cho 1 ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Bài giải:

Bạn Nga đã nhận được xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng Φ.

Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình:

(left{eginmatrix y = x và & \ y = x & & endmatrix ight.) với (left{eginmatrix y = -x và & \ y = -x & & endmatrix ight.)

đều bao gồm vô số nghiệm nhưng lại tập nghiệm của hệ trước tiên được trình diễn bởi mặt đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình trang bị hai được biểu diện vày đường trực tiếp y = -x. Hai tuyến đường thẳng này là khác biệt nên hai hệ đã xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).

 

Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

7. Mang đến hai phương trình (2x + y = 4) với (3x + 2y = 5).

a) tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nhị phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác minh nghiệm bình thường của chúng.

Bài giải:

a) (2x m + m y m = m 4 m Leftrightarrow m y m = m - 2x m + m 4 m Leftrightarrow m x m = m -1 over 2 y m + m 2).

Do kia phương trình bao gồm nghiệm dạng bao quát như sau:

(left{ matrixx in R hfill cr y = - 2 mx + 4 hfill cr ight.) hoặc (left{ matrixx = - 1 over 2y + 2 hfill cr y in R hfill cr ight.)

(3x + 2y = 5 Leftrightarrow y = - 3 over 2x + 5 over 2).

Do đó phương trình gồm nghiệm bao quát như sau: 

(left{ matrix x in Rhfill cr y = - 3 over 2x + 5 over 2 hfill cr ight.)

b) Vẽ (d1): (2x + y = 4)

*

- mang lại (x = 0 Rightarrow y = 4) được (A(0; 4)).

- mang lại (y = 0 Rightarrow x = 2) được (B(2; 0)).

Vẽ (d2): (3x + 2y = 5)

- cho (x = 0 Rightarrow y = 5 over 2) ,ta được (Mleft( 0;5 over 2 ight)).

Xem thêm: Nhân Thọ Hoàng Thái Hậu

- đến (y = 0 Rightarrow x = 5 over 3) ,ta được (N left( 5 over 3;0 ight)).