Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

1. Định nghĩa:

Giả sử phương trình

*
– loại 1: Viết hàm phải tính đạo hàm z

– loại 2: khẳng định các biến đổi trung gian có trong hàm z. Ví dụ: (u,v)

– loại 3: khẳng định biến buộc phải lấy đạo hàm. Ví dụ x

– Nối z với những biến trung gian u, v bởi những đoạn kẻ. Mỗi đoạn kẻ tương ứng với phép lấy đạo hàm.

Bạn đang xem: Hàm hợp toán cao cấp

– trường hợp u, v là phần lớn biến dựa vào x thì nối u với x bằng 1 đường kẻ; nối v cùng với x bởi 1 con đường kẻ. Những đường kẻ trên chính là các phép toán đem đạo hàm riêng.

– Tổng hợp toàn bộ các phương pháp nối được tự z mang đến x ta sẽ có công thức tính đạo hàm của z theo x.

4. Một số trong những trường phù hợp tổng quát:

*
1. Với z = f(u,v, w) , trong đó u = u(t), v = v(t), w = w(t)

Khi đó: z là hàm số hợp của một biến số t trải qua 3 vươn lên là trug gian u, v, w.

Bấy giờ, đạo hàm của z theo t được xác định

*
Dựa vào sơ vật dụng trên, ta có:

*
,
*

*

Việc còn sót lại bạn làm tiếp tục nhé.

Ví dụ 3: tìm

*

Ta đặt:

*
thì f là hàm số vừa lòng của 2 biến x, y thông qua 2 biến chuyển trung gian u, v.

Khi đó:

*

*

4. Đạo hàm cấp cho 2 của hàm số vừa lòng 2 biến:

Giả sử z là hàm số hòa hợp theo 2 thay đổi x, y trải qua 2 biến chuyển trung gian u, v. Lúc ấy ta đã tất cả công thức tính đạo hàm riêng cung cấp 1 của z đối với 2 trở nên x, y. Vấn đề đề ra là: vậy nếu phải tính thường xuyên đạo hàm riêng cấp cho 2 của hàm số phù hợp thì ta yêu cầu làm cụ nào?

Ta chú ý, vào công thức:

*

Các đại lượng

*
lại là những biểu thức theo u, v nên này lại là gần như hàm số vừa lòng của hai đổi mới x, y thông qua 2 đổi thay trung gian u, v.

Xem thêm: R Là Gì (R Là Tập Số Gì), Định Nghĩa & Tính Chất Số Thực, Tìm Hiểu Ngay Tập Số Trong Toán Học!

Do đó:

*

*
(*)

Mặt khác, áp dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp cho 2 hàm

*
. Ta có:

*
,
*
(**)

Từ (*), (**) ta có:

*

Hoàn toàn tương tự, ta tìm kiếm được công thức xác định

*
(bạn thử tra cứu xem nhé)

Ví dụ áp dụng: search

*
trường hợp
*

Đáp số:

*

*
*

Tình huống:

Cho y là hàm theo đổi thay số x khẳng định từ phương trình:

*
.Bạn thử tra cứu đạo hàm:
*
.

Nếu giải kiếm được y theo x thì việc quá dễ dàng dàng. Còn còn nếu như không giải kiếm được hàm y theo biến đổi x thì nỗ lực nào đây?