Hàm Hợp Toán Cao Cấp

Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

1. Định nghĩa:

Giả sử phương trình

– loại 1: Viết hàm phải tính đạo hàm z

– loại 2: khẳng định các biến đổi trung gian có trong hàm z. Ví dụ: (u,v)

– loại 3: khẳng định biến buộc phải lấy đạo hàm. Ví dụ x

– Nối z với những biến trung gian u, v bởi những đoạn kẻ. Mỗi đoạn kẻ tương ứng với phép lấy đạo hàm.

Bạn đang xem: Hàm hợp toán cao cấp

– trường hợp u, v là phần lớn biến dựa vào x thì nối u với x bằng 1 đường kẻ; nối v cùng với x bởi 1 con đường kẻ. Những đường kẻ trên chính là các phép toán đem đạo hàm riêng.

– Tổng hợp toàn bộ các phương pháp nối được tự z mang đến x ta sẽ có công thức tính đạo hàm của z theo x.

4. Một số trong những trường phù hợp tổng quát:

1. Với z = f(u,v, w) , trong đó u = u(t), v = v(t), w = w(t)

Khi đó: z là hàm số hợp của một biến số t trải qua 3 vươn lên là trug gian u, v, w.

Bấy giờ, đạo hàm của z theo t được xác định

Dựa vào sơ vật dụng trên, ta có:

Việc còn sót lại bạn làm tiếp tục nhé.

Ví dụ 3: tìm

Ta đặt:

thì f là hàm số vừa lòng của 2 biến x, y thông qua 2 biến chuyển trung gian u, v.

Khi đó:

4. Đạo hàm cấp cho 2 của hàm số vừa lòng 2 biến:

Giả sử z là hàm số hòa hợp theo 2 thay đổi x, y trải qua 2 biến chuyển trung gian u, v. Lúc ấy ta đã tất cả công thức tính đạo hàm riêng cung cấp 1 của z đối với 2 trở nên x, y. Vấn đề đề ra là: vậy nếu phải tính thường xuyên đạo hàm riêng cấp cho 2 của hàm số phù hợp thì ta yêu cầu làm cụ nào?

Ta chú ý, vào công thức: