I.Tóm tắt lý thuyết:1. Điều kiện nhằm hàm số đồng trở thành ,nghịch biến:Điều kiện phải và đủ để y = f(x) đồng đổi thay /(a,b) ↔ f’ (x) ≥ 0 ∀x ∈ (a,b) đồng thời f’ (x) =0 chỉ xẩy ra tại một số trong những hữu hạn điểm thuộc (a,b).Điều kiện đề xuất và đủ để y = f(x) nghịch biến /(a,b) ↔ f’ (x) ≤ 0 ∀x ∈ (a,b) đôi khi f’ (x) =0 chỉ xảy ra tại một vài hữu hạn điểm ở trong (a,b).2.Kiến thức bửa trợ:Tam thức bậc hai f(x)= ax$^2$ +bx +c (a ≠ 0)Điều kiện để $f(x) ge 0,,(forall x in R),, Leftrightarrow left{ eginarraylDelta le 0\a > 0endarray ight.$Điều kiện nhằm $f(x) le 0,,(forall x in R),, Leftrightarrow left{ eginarraylDelta le 0\a II.Bài tập:Ví dụ 1: Cho hàm số $y = x^3 - 3(2m + 1)x^2 + (12m + 5)x + 2$Tìm m để hàm số đồng biến đổi trên khoảng tầm (2; + ∞).

Bạn đang xem: Hàm số đồng biến thì delta


<2; +∞) ↔ 0 ≤ y’ ∀x ∈ (2; +∞) ↔ 12m(x - 1) ≤ 3x$^2$ - 6x + 5 ∀x ∈ (2; +∞)$ Leftrightarrow fracx^2 - 6x + 512(x - 1) ge m,$ ∀x ∈ (2; +∞)f’(x) = $frac3x(x - 2) + 112(x - 1)^2$ → f’(x) > 0 ∀x ∈ (2; +∞)→ f(x) đồng biến trên (2; +∞) phải $f(x) > f(2) = frac512 Leftrightarrow m le frac512$
Hàm nghich vươn lên là trên<1; + ∞) ↔ y’ ≤ 0 ∀x ∈ <1; + ∞)↔mx$^2$ + 4mx + 14 ≤0; ∀x ∈<1; + ∞)$eginarraylLeftrightarrow frac - 14x^2 + 4x ge m,,forall x in (2; + infty )\f'(x) = frac12(2x + 4)(x + 2)^2 > 0 Rightarrow f'(x) > 0,forall x in left< 1; + infty ight)\ o f(x)dong,bien,,,tren,,left< 1; + infty ight),,nen,,,f(x) > f(1) = frac - 145 Leftrightarrow m le frac - 145endarray$
Ví dụ 3:
Cho hàm số $y = frac - 13x^3 + (m - 1)x^2 + (m + 3)x – 4$. Tìm m để hàm số đồng biến chuyển trên khoảng chừng (0;3).
(0; 3) ↔ y’ ≥ 0 ∀x ∈ <0; 3> ↔ -x$^2$ + 2(m - 1)x + m + 3 ≥ 0 ∀x ∈ <0; 3>$ Leftrightarrow fracx^2 + 2x - 32x + 1 le m,$ ∀x ∈ <0; 3>f’(x) = $frac2x^2 + 2x + 8(2x + 1)^2 > 0$ → f’(x) > 0 ∀x ∈ <0; 3>→ f(x) đồng phát triển thành trên <0;3> đề nghị $Max,,f(x) = f(3) = frac127 le m$
Ví dụ 4
:Chứng minh rằng:a) F(x) = cos2x – 2x + 3 nghịch đổi thay trên R.b) F(x) = x + cos$^2$x đồng vươn lên là trên R.
*
*

*
phân phát biểu nào sau đấy là đúng.A. Hàm số đồng trở nên trên hai khoảng chừng (( - infty ; - 1);left( 11; + infty ight)) và nghịch phát triển thành trên (-1; 11)B. Hàm số đồng vươn lên là trên hai khoảng (( - infty ; - 1);left( 1; + infty ight)) cùng nghịch biến hóa trên (-1; 0); (0; 1)C. Hàm số đồng biến chuyển trên hai khoảng tầm (( - infty ; - 1);left( 1; + infty ight)) cùng nghịch biến trên (-1; 1)D. Hàm số đồng đổi mới trên hai khoảng chừng (( - infty ; - 1) cup left( 1; + infty ight)) với nghịch biến trên (-1; 0); (0; 1)
Tìm m lớn nhất để hàm số (y = x^3 - 3mx^2 + x) đồng thay đổi trên R? A. 1 B. (frac1sqrt3) C. (frac-1sqrt3) D. 2
Cho hàm số (y = frac2x + 1 - x + 1). Vạc biểu như thế nào sau đó là đúng? A. Hàm số đồng trở nên trên R1. B. Hàm số nghịch biến hóa trên các khoảng (–(infty); 1); (1; +(infty)). C. Hàm số đồng đổi mới trên các khoảng (–(infty); 1); (1; +(infty)). D. Hàm số nghịch biến hóa trên R1.
Hàm số (y=sqrt 2x - x^2) đồng biến đổi trên khoảng chừng nào?A. (1; 2).B. ( -(infty) ; 1)C. ( 1; +(infty)).D. (0; 1).
Cho hàm số (f(x) = x - frac4x) . Tóm lại nào sau đấy là đúng? A. Hàm số f(x) đồng biến hóa trên R. B. Hàm số f(x) đồng đổi mới trên những khoảng (left( - infty ;0 ight);left( 0; + infty ight)). C. Hàm số f(x) nghịch biến đổi trên R. D. Hàm số f(x) nghịch biến trên các khoảng (left( - infty ;0 ight);left( 0; + infty ight)).

Xem thêm: Nếu Có Cơ Hội Giới Thiệu Với Bạn Bè Quốc Tế Về Tuổi Trẻ Việt Nam Thông Qua Một Bộ Sưu Tập Tem


Tìm tất cả các quý giá thực của thông số m nhằm hàm số (y = frac13x^3 + 2x^2 - mx - 10) đồng trở thành trên (left< 0;, + infty ight)) A. (m ge 0) B. (m le 0) C. Không có m D. Đáp số khác
Hàm số (y = x^3 - 3x^2 - 9x + 2017) đồng thay đổi trên khoảng nào? A. (left( - infty ;3 ight)) B. (left( - infty ; - 1 ight)) cùng (left( 3; + infty ight)) C. (left( - 1; + infty ight)) D. (left( - 1;3 ight))
Hàm số (y = x^4 - 2x^2 - 7) nghịch biến trên khoảng chừng nào? A. (left( 0;1 ight)) B. (left( 0; + infty ight)) C. (left( - 1;0 ight)) D. (left( - infty ;0 ight))
Cho hàm số (y = frac - x + 13x + 1). Trong những khoảng sau, hàm số không nghịch biến trong khoảng nào? A. (left( - frac13; + infty ight)) B. (left( 5;7 ight)) C. (left( - infty ; - frac13 ight)) D. (left( - 1;2 ight))
Cho hàm số bao gồm bảng vươn lên là thiên sau:
*
Phát biểu như thế nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến chuyển trên(( - infty ;0) cup left( 1; + infty ight)) và nghịch biến đổi trên (0;1) B. Hàm số đồng thay đổi trên hai khoảng tầm (( - infty ;1);left( 0; + infty ight)) và nghịch thay đổi trên (0;1) C. Hàm số đồng đổi thay trên hai khoảng tầm ((- infty ;0);left( 1; + infty ight)) cùng nghịch biến hóa trên (0; 1) D. Hàm số đồng phát triển thành trên (mathbbR setminus left( 0;1 ight)) và nghịch phát triển thành trên (0; 1)
Hàm số f(x) gồm đạo hàm (f'(x) = x^2(x + 2)) phát biểu làm sao sau đó là đúng A. Hàm số đồng đổi mới trên khoảng (left( - infty ; - 2 ight);left( 0; + infty ight)) B. Hàm số đồng trở thành trên khoảng (-2; 0) C. Hàm số nghịch trở nên trên khoảng chừng (left( - infty ; - 2 ight);left( 0; + infty ight)) D. Hàm số đồng biến trên khoảng chừng ((-2 ;+infty ))
Chỉ tìm trong tiêu đềĐược gửi bởi vì thành viên:

Dãn biện pháp tên bởi dấu phẩy(,).

Mới rộng ngày: tìm kiếm this thread only tìm kiếm this diễn đàn only Hiển thị kết quả dạng công ty đề