Phương pháp tọa độ hóa hình không gian là tài liệu hữu ích, hướng dẫn sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải bài toán hình học không gian cổ điển.

Phương pháp tọa độ hóa hình không gian

I. Các công thức tọa độ hóa hình không gian

1. Vectơ trong không gian

Trong không gian cho các vect

*
và số k tùy
*




Bạn đang xem: Hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

*

*

- Tích có hướng:

*

- Hai vectơ vuông góc nhau

*

*

- Gọi

*
là góc hợp bởi hai vectơ
*

*

- Tọa độ các điểm đặc biệt:

- Tọa độ trung điểm I của A B:

*

Tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C:

*


- Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:

*

Tích có hướng của hai vectơ là 1 vectơ vuông góc của hai vectơ xác định bởi

*

- Một số tính chất của tích có hướng

*
và
*
cùng phương
*

A, B, C thẳng hàng

*

Ba vectơ

*
đồng phẳng
*

Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng

*

*

Các ứng dụng của tích có hướng

*

*
Diện tích tam giác:
*

*Thể tích khối hộp:

*

*Thể tích tứ diện:

*

2. Phương trình mặt phẳng

- Phương trình tổng quát

*

- Phương trình mặt phẳng

*
qua
*
và có vectơ pháp tuyến
*

*

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

*
 qua A(a, 0,0) ; B(0, b, 0) ; C(0,0, c)


*
với
*

- Nếu

*
là vectơ pháp tuyến của
*
thì
*
cũng là vectơ pháp tuyến của
*
. Do đó một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Trong một số trường hợp ta có thể tìm vectơ pháp tuyến bằng cách chọn một giá trị cụ thể (hoặc b hoặc c) và tính hai giá trị còn lại đảm bảo đúng tỉ lệ a: b: c.

3. Góc

Góc giũa hai mặt phẳng: Cho mặt phẳng

*
có vectơ pháp tuyến là
*
, mặt phẳng
*
có vectơ pháp tuyến
*
, khi đó góc giữa
*
và
*
được tính bằng
*
Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng
*
và
*
có các vectơ chỉ phương là
*
và
*
, khi đó góc giữa
*
và
*
tính bằng
*

.............


Chia sẻ bởi: Trịnh Thị Thanh


Xem thêm: Tóm Tắt Nội Dung Sử Thi Đăm Săn, Tóm Tắt Sử Thi Đăm Săn

*