Trong nội dung bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ share tới các bạn kiến thức về lăng trụ tam giác đều bao gồm: định nghĩa, tính chất, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích giúp chúng ta củng cổ lại kỹ năng để áp dụng giải những bài tập
Lăng trụ tam giác phần đa là gì?
Lăng trụ tam giác phần đa là hình lăng trụ bao gồm hai lòng là nhị tam giác đều bởi nhau.
Bạn đang xem: Hình lăng trụ tam giác
Tính chất
Hai đáy là nhị tam giác đều đều nhau do đó những cạnh đáy bởi nhau.Các mặt mặt là các hình chữ nhật bằng nhau.Các mặt mặt và hai đáy vuông góc với nhau.Công thức tính diện tích s xung xung quanh lăng trụ tam giác đều
Diện tích bao quanh lăng trụ tam giác đều bằng tổng diện tích những mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân cùng với chiều cao.
Sxq = P.h
Trong đó:
p: chu vi đáy.h: chiều caoCông thức tính diện tích s toàn phần lăng trụ tam giác đều
Diện tích toàn phần của lăng trụ tam giác đều bởi tổng diện tích các mặt bên và ăn diện tích 2 đáy
Stp = Sxq + 2S = 3.a.h + a2 . (√3)/4.
Trong đó:
a là chiều dài cạnh đáyh là chiều caoCông thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều
Thể tích lăng trụ tam giác đầy đủ bằng diện tích s khối lăng trụ nhân với chiều cao hoặc bằng căn bậc 2 của bố nhân với lập phương toàn bộ các cạnh bên, tiếp đến tất cả phân chia cho 4.
V = S.h = (√3)/4a3h
Trong đó
a là chiều dài cạnh đáyh là chiều caoTham khảo:
Các dạng bài tập về lăng trụ tam giác đều
Ví dụ 1: Tính thể tích khối trụ Δ phần nhiều ABCA’B’C’ gồm độ nhiều năm cạnh đáy bởi 8cm với mặt phẳng A’B’C’ tạo với dưới mặt đáy ABC một góc bằng 60 độ.
Gọi I là trung điểm của đoạn trực tiếp BC ta có:
AI vuông góc BC (theo tính chất đường trung tuyến của một tam giác đều)
A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)
Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 600
Diện tích tam giác ABC:
S = a2 . (√3)/4 = 82x (√3)/4 = 2√3 cm2
Thể tích khối lăng trụ tam giác đứng ABCA’B’C’ là:
V = S.h = 12 x 2√3 = 24√3 cm3
Ví dụ 2: đến hình lăng trụ tam giác đứng ABCD.A’B’C’D’ gồm đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích s toàn phần của hình lăng trụ đứng là?
Lời giải
– diện tích s xung xung quanh hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ = p x h = (2(AB + BC)) x 2,5 = 45 (cm2).
– diện tích đáy hình chữ nhật ABCD = 4 x 5 = đôi mươi (cm2).
– diện tích s toàn phần hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ = Sxq + 2.S = 45 + 2 x trăng tròn = 85 (cm2).
Ví dụ 3: cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ tất cả đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3cm BC = 6cm, chiều cao h = 3,5cm. Diện tích xung quanh của hình ABCD.A’B’C’D’?
Giải
– Chu vi lòng hình chữ nhật ABCD= 2(AB + BC)= 2(3 + 6) = 18 (cm).
– diện tích xung xung quanh hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ = p.h = 18.3,5= 63 (cm2).
Xem thêm: Chuyên Đề Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Violet, Trắc Nghiệm Góc Và Khoảng Cách Violet
Ví dụ 4: mang lại hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ bao gồm đáy là tam giác số đông cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Hotline M là trung điểm của . Tìm kiếm thể tích của khối chóp M.A’B’C’
Lời giải:
Do AA’ vuông góc cùng với tam giác ABC bắt buộc suy ra
(A’C,(ABC)) = góc A’CA = 60º
Ta tất cả AA’ = AC . Tung A’CA = a√3.tan60º = 3a
Hy vọng với những tin tức mà cửa hàng chúng tôi vừa share có thể giúp cho bạn nắm vững vàng được kiến thức lăng trụ tam giác phần lớn trong suốt quá trình học tập.