Lý thuyết và bài tập về mệnh đề như mệnh đề tủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, cách áp dụng ký hiệu với đa số và tồn chế tác khi phát biểu 1 mệnh đề.

Bạn đang xem: Ký hiệu tồn tại trong toán học


A. Triết lý về mệnh đề Toán lớp 10

Tóm tắt con kiến thức:

1. Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng giỏi sai của nó. Một mệnh đề quan yếu vừa đúng, vừa sai.

2. Mệnh đề chứa biến chuyển là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào trong 1 hay những yếu tố vươn lên là đổi.

Ví dụ: Câu "Số nguyên n phân chia hết mang đến 3" không hẳn là mệnh đề, vày không thể khẳng định được nó đúng tuyệt sai.

Nếu ta gán cho n quý hiếm n= 4 thì ta có thể có một mệnh đề sai.

Nếu gán mang đến n quý giá n=9 thì ta gồm một mệnh đề đúng.

3. phủ định của một mệnh đề A, là một trong mệnh đề, kí hiệu là

*
(overlineA). Hai mệnh đề A và có những khẳng định trái ngược nhau.

Nếu A đúng thì

*
(overlineA) sai.

Nếu A không đúng thì

*
(overlineA) đúng.

4. Theo mệnh đề kéo theo

Mệnh đề kéo theo tất cả dạng: "Nếu A thì B", trong số ấy A cùng B là nhị mệnh đề. Mệnh đề "Nếu A thì B" kí hiệu là A =>B. Tính đúng, không nên của mệnh đề kéo theo như sau:

Mệnh đề A => B chỉ sai khi A đúng với B sai.

5. Mệnh đề đảo

Mệnh đề "B=>A" là mệnh đề hòn đảo của mệnh đề A => B.

6. Mệnh đề tương đương

Nếu A => B là một mệnh đề đúng với mệnh đề B => A cũng là 1 trong mệnh đề đúng thì ta nói A tương tự với B, kí hiệu: A ⇔ B.

Khi A ⇔ B, ta cũng nói A là đk cần và đủ để sở hữu B hoặc A khi và chỉ còn khi B hay A nếu còn chỉ nếu B.

7. Kí hiệu ∀, kí hiệu ∃

Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong số ấy x là phát triển thành nhận quý giá từ tập hợp X.

- Câu khẳng định: cùng với x bất kỳ tuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là: ∀ x ∈ X : P(x).

- Câu khẳng định: Có ít nhất một x ∈ X (hay trường tồn x ∈ X) nhằm P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈ X : P(x).

B. Bài tập về mệnh đề Toán lớp 10

Bài 1 trang 9 sgk đại số 10

Bài 1. trong số câu sau, câu như thế nào là mệnh đề, câu làm sao là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 = 7;

b) 4 + x = 3;

c) x + y > 1;

d) 2 - √5

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề sai;

b) Mệnh đề cất biến;

c) Mệnh đề cất biến;

d) Mệnh đề đúng.

Bài 3 trang 9 sgk đại số 10

Bài 3. cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a với b cùng chia hết mang lại c thì a+b chia hết mang lại c (a, b, c là đều số nguyên).

Các số nguyên bao gồm tận cùng bằng 0 đầy đủ chia hết mang lại 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bởi nhau.

Hai tam giác cân nhau có diện tích s bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề hòn đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng khái niện "điều khiếu nại đủ".

c) phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng khái niện "điều kiện cần".

Hướng dẫn giải:

a) nếu a+b phân chia hết mang đến c thì a cùng b phân tách hết mang đến c. Mệnh đề sai.

Số chia hết mang lại 5 thì tận cùng bởi 0. Mệnh đề sai.

Tam giác tất cả hai trung tuyến đều bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bởi nhau. Mệnh đề sai.

b) a cùng b chia hết đến c là điều kiện đủ nhằm a+b phân tách hết cho c.

Một số tận cùng bởi 0 là điều kiện đủ nhằm số đó phân chia hết mang đến 5.

Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bởi nhau.

Hai tam giác cân nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

c) a+b chia hết mang lại c là điều kiện cần nhằm a và b chia hết mang lại c.

Chia hết cho 5 là đk cần để một trong những có tận cùng bởi 0.

Điều kiện nên để tam giác là tam giác cân nặng là nó bao gồm hai trung tuyến bằng nhau.

Có diện tích s bằng nhau là điều kiện cần nhằm hai tam giác bởi nhau.

Bài 4 trang 9 sgk đại số 10

Bài 4. phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng phương pháp sử dụng tư tưởng "điều kiện đề xuất và đủ"

a) một số có tổng những chữ số phân chia hết mang đến 9 thì chia hết mang đến 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có những đường chéo cánh vuông góc là một trong những hình thoi cùng ngược lại.

c) Phương trình bậc hai gồm hai nghiệm biệt lập khi còn chỉ khi biệt thức của nó dương.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết đến 9 là tổng các chữ số của nó phân tách hết mang lại 9.

b) Điều kiện đề xuất và đủ nhằm tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc cùng với nhau.

c) Điều kiện phải và đủ để phương trình bậc hai tất cả hai nghiệm rõ ràng là biệt thức của chính nó dương.

Bài 6 trang 10 sgk đại số 10

Bài 6. tuyên bố thành lời từng mệnh đề sau với xét tính đúng sai của nó

a) ∀x ∈ R: x2>0;

b) ∃ n ∈ N: n2=n;

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n;

d) ∃ x∈R: x

Hướng dẫn giải:

a) ∀x ∈ R: x2>0= "Bình phương của một vài thực là số dương". Sai bởi 0∈R nhưng mà 02=0.

b) ∃ n ∈ N: n2=n = "Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó". Đúng vì chưng 1 ∈ N, 12=1.

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = "Một số tự nhiên thì không to hơn hai lần số ấy". Đúng.

d) ∃ x∈R: x

Bài 7 trang 10 sgk đại số 10

Bài 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

a) ∀n ∈ N: n chia hết đến n;

b) ∃x ∈ Q: x2=2;

c) ∀x ∈ R: x

d) ∃x ∈ R: 3x=x2+1;

Hướng dẫn giải:

a) Có một số trong những tự nhiên n không chia hết cho bao gồm nó. Mệnh đề này đúng vì chưng n=0 ∈ N, 0 không chia hết mang đến 0.

Xem thêm: Em Hiểu Thế Nào Là Chủ Đề Của Văn Bản, Cách Xác Định Chủ Đề Trong Tác Phẩm Văn Học

b) ∃x ∈ Q: x2=2;= "Bình phương của một trong những hữu tỉ là một trong những khác 2". Mệnh đề đúng.

c) ∀x ∈ R: x

d) ∃x ∈ R: 3x=x2+1; = ∀x ∈ R: 3x ≠ x2+1= "Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn luôn không bởi 3 lần số x"