Hướng dẫn giải bài bác §2. Phương trình lượng giác cơ bản, Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập đại số cùng giải tích gồm trong SGK sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 11.Bạn vẫn xem: bài bác tập toán 11 trang 28

Lý thuyết

1. Phương trình $sinx = a$


*

Nếu (|a|>1): Phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Làm bài tập toán 11 trang 28

Nếu (|a|leq 1):

(sin x = sin alpha Leftrightarrow left

2. Phương trình $cosx = a$


*

Nếu (|a|>1): Phương trình vô nghiệm.

Nếu (|a|leq 1):

(cos x = cos alpha Leftrightarrow x = pm alpha + k2pi left( k inmathbbZ ight))

(cos x = cos eta ^0 Leftrightarrow x = pm eta ^0 + k360^0left( k in mathbbZ ight))

(cos x = a Leftrightarrow x = pm ,arcc mosa + k2pi left( k in mathbbZ ight))

Tổng quát:

(cos fleft( x ight) =cos gleft( x ight) Leftrightarrow fleft( x ight) = pm gleft( x ight) + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight))

Các trường hợp đặc biệt:

(eginarrayl oplus ,,,cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi ,,,left( k inmathbbZ ight)\ oplus ,,,cos x = – 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi ,,,left( k inmathbbZ ight)\ oplus ,,,cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,,,left( k in mathbbZ ight) endarray)

3. Phương trình $tanx = a$


*

(eginarrayl oplus an x = mathop m t olimits manalpha Leftrightarrow ,x, m = ,alpha + kpi ,,,,left( k inmathbbZ ight)\ oplus an x = mathop m t olimits maneta ^0 Leftrightarrow ,x m = eta ^0 + k m18 m0^0,,,,left( k in mathbbZ ight)\ oplus an x = a Leftrightarrow x m = arctan a, + kpi ,,,,left( k inmathbbZ ight) endarray)

Tổng quát:

( an fleft( x ight) = an gleft( x ight) Leftrightarrow fleft( x ight) = gleft( x ight) + kpi ,,left( k in mathbbZ ight))

4. Phương trình $cotx = a$


*

(eginarrayl oplus cot x = cot alpha Leftrightarrow mx,, m = ,alpha , m + , mkpi ,,,,left( k in mathbbZ ight)\ oplus cot x = cot eta ^0 Leftrightarrow mx,, m = ,eta ^0 m + , mk18 m0^0,,,,left( k inmathbbZ ight)\ oplus cot x = a Leftrightarrow mx,, m = mathop m arc olimits cot ,a, m + , mkpi ,,,,left( k inmathbbZ ight) endarray)

Tổng quát:

(cot fleft( x ight) = cot gleft( x ight) Leftrightarrow fleft( x ight) = gleft( x ight) + kpi ,,left( k in mathbbZ ight))

Dưới đây là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài xích tập vào phần hoạt động của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

a) Ta có:

$sin⁡x =$ (1 over 3) khi x = arcsin (1 over 3)

Vậy phương trình $sin⁡x =$ (1 over 3) có những nghiệm là:

$x = arcsin$ (1 over 3) $+ k2π, k ∈ Z$ với $x = π – arcsin$ (1 over 3) $+ k2π, k ∈ Z$

b) Ta có: ( – sqrt 2 over 2) = sin⁡(-45o) nên:

sin⁡(x + 45o ) = ( – sqrt 2 over 2) ⇔ sin⁡(x+45o) = sin⁡(-45o)

Khi kia x + 45o = -45o + k360o, $k ∈ Z ⇒ x =$ -45o – 45o + k360o, $k ∈ Z$

và x + 45o = 180o – (-45o ) + k360o, $k ∈ Z ⇒ x =$ 180o – (-45o ) – 45o + k360o, $k ∈ Z$

Vậy: $x =$ -90o + k360o, $k ∈ Z$ và $x =$ 180o + k360o, $k ∈ Z$

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 23 sgk Đại số với Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

(eqalign& a),cos x = – 1 over 2 cr& b),cos x = 2 over 3 cr& c),cos (x + 30^0) = sqrt 3 over 2 cr )

Trả lời:

a) Ta có:

( – 1 over 2) = cos (2pi over 3) đề nghị cos ⁡x = ( – 1 over 2) ⇔ cos ⁡x = cos (2pi over 3)

$⇒ x = ± 2pi over 3 + k2π, k ∈ Z$

b) Ta có:

$cos ⁡x = 2 over 3$

$⇒ x = ± arccos 2 over 3 + k2π, k ∈ Z$

c) Ta có:

(sqrt 3 over 2) = cos30o phải cos⁡(x + 30o )= (sqrt 3 over 2)

$⇔ cos⁡(x +$ 30o ) =$ cos$ 30o

⇔ x + 30o = ±30o + k360o, $k ∈ Z$

⇔ x = k360o, k ∈ Z cùng x = -60o + k360o, k ∈ Z

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 24 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải những phương trình sau:

a) $tanx = 1$;

b) $tanx = -1$;

c) $tanx = 0$.

Trả lời:

Ta có:

a) $tan⁡ x = 1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ pi over 4$

$⇔ x = pi over 4 + kπ, k ∈ Z$

b) $tan⁡ x = -1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ – pi over 4 $

$⇔ x = – pi over 4 + kπ, k ∈ Z$

c) $tan⁡ x = 0 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ 0$

$⇔ x = kπ, k ∈ Z$

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 26 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) $cotx = 1$;

b) $cotx = -1$;

c) $cotx = 0$.

Trả lời:

Ta có:

a) $cot⁡ x = 1 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ pi over 4$

$⇔ x = pi over 4 + kπ, k ∈ Z$

b) $cot⁡ x = -1 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ – pi over 4$

$⇔ x = – pi over 4 + kπ,k ∈ Z$

c) $cot⁡ x = 0 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ pi over 2$

$⇔ x = pi over 2 + kπ, k ∈ Z$

Dưới đây là phần lý giải giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số với Giải tích 11. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

hijadobravoda.com trình làng với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài §2. Phương trình lượng giác cơ phiên bản trong Chương I. Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:


*

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 28 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải những phương trình sau:

a) (small sin (x + 2) =frac13)

b) (small sin 3x = 1)

c) (small sin (frac2x3 -fracpi3) =0)

d) (small sin (2x + 20^0) =-fracsqrt32)

Bài giải:

a) (sin (x + 2) =frac13Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x+2=arcsin frac13+k2 pi, k in mathbbZ\ \ x+2=pi -arcsin frac13+k2 pi, k in mathbbZ endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=arcsin frac13-2+k2 pi, kin mathbbZ\ \ x=pi – arcsin frac13-2+k2 pi, kin mathbbZ endmatrix)

Vậy nghiệm của phương trình là: (x=arcsin frac13-2+k2 pi (kin mathbbZ)) và (x=pi – arcsin frac13-2+k2 pi (kin mathbbZ))

b) (sin 3x = 1 Leftrightarrow sin3x=sinfracpi 2)

(Leftrightarrow 3x=fracpi 2+k2 pi ,kin mathbbZ)

(Leftrightarrow x=fracpi 6+frack2 pi3,(kin mathbbZ))

Vậy nghiệm của phương trình là: (x=fracpi 6+frack2 pi3,(kin mathbbZ))

c) (sinleft ( frac2x3-fracpi 3 ight )=0 Leftrightarrow frac2x3-fracpi 3= kpi, kin mathbbZ)

(Leftrightarrow frac2pi 3=fracpi 3+k pi,kin mathbbZ)

(Leftrightarrow x=fracpi 2+frac3kpi 2, kin Z)

Vậy nghiệm của phương trình là: (x=fracpi 2+k.frac3pi 2, kin Z)

d) (sin(2x+20^0)=-fracsqrt32Leftrightarrow sin (2x +20^0) = sin(-60^0))

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 2x+20^0=-60^0+k360^0, kin mathbbZ\ \ 2x+20^0=204^0+k360^0, kin mathbbZ endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=-40^0+k180^0, kin mathbbZ\ \ x=110^0+k180^0, kin mathbbZ endmatrix)

Vậy nghiệm của phương trình là: (x=-40^0+k180^0, (kin mathbbZ); x=110^0+k180^0, (kin mathbbZ))

2. Giải bài 2 trang 28 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Với đa số giá trị làm sao của x thì giá chỉ trị của những hàm số $y = sin 3x$ với $y = sin x$ bởi nhau?

Bài giải:

Giá trị của những hàm (y=sin3x) và (y=sinx) bằng nhau khi còn chỉ khi:

(sin3x=sinxLeftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 3x=x+k2pi, (kin mathbbZ)\ \ 3x= pi-x+k2 pi, (kin mathbbZ) endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x=kpi , (kin mathbbZ)\ \ x=fracpi 4+kfracpi 2 , (kin mathbbZ) endmatrix)

Vậy với (x=kpi , (kin mathbbZ)) hoặc (x=fracpi 4+kfracpi 2 , (kin mathbbZ)) thì sin3x = sinx.

3. Giải bài 3 trang 28 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải những phương trình sau:

a) (small cos (x – 1) =frac23)

b) (small cos 3x = cos 12^0)

c) (small cos (frac3x2-fracpi4)=-frac12)

d) (cos ^22x = frac14).

Bài giải:

a) Ta có:

(cos (x – 1) = frac23 Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x – 1 = arccos frac23 + k2pi\ \ x – 1 = – arccos frac23 + k2pi endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x = 1 + arccos frac23 + k2pi , (k in Z) \ \ x = 1 – arccos frac23 + k2pi , (k in Z). endmatrix)

Vậy nghiệm phương trình là: (x = 1 + arccos frac23 + k2pi , (k in Z)) hoặc (x = 1 – arccos frac23 + k2pi , (k in Z).)

b) (cos 3x = cos 120^0Leftrightarrow 3x = pm 12^0 + k360^0 (kin mathbbZ))

(Leftrightarrow x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)

Vậy nghiệm phương trình là: (x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)

c) Ta có:

(cosleft ( frac3x2-fracpi 4 ight )=-frac12Leftrightarrow cosleft ( frac3x2-fracpi 4 ight )=cosleft ( pi -fracpi 3 ight ))

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix frac3x2-fracpi 4=frac2pi 3+k2 pi\ \ frac3x2-fracpi 4=-frac2pi 3+k2 pi endmatrix,(kin mathbbZ))

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=frac11pi 18+k.frac4pi 3 \ \ x=-frac5pi18+k.frac4pi 3 endmatrix,(kin mathbbZ))

Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac11pi 18+frac4 kpi 3) với (x=-frac5pi18+frac4 kpi 3 (kin mathbbZ))

d) Ta có:

(cos^22x =frac14Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix cos2x=frac12\ \ cos2x=-frac12 endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix cos2x=cos fracpi 3\ \ cos2x= cosfrac2pi 3 endmatrix)

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 2x=pm fracpi 3 + k2 pi\ \ 2x=pm frac2pi 3 + k2 pi endmatrix, kin mathbbZ Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x= pm fracpi 6 +k pi\ \ x= pm fracpi 3 +k pi endmatrix, kin mathbbZ)

Vậy nghiệm phương trình là: (x= pm fracpi 6 +k pi)và (x= pm fracpi 3 +k pi, kin mathbbZ).

4. Giải bài xích 4 trang 29 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải phương trình (small frac2cos2x1-sin2x=0).

Bài giải:

Điều kiện (sin2x eq 1Leftrightarrow 2x eq fracpi 2+k2 piLeftrightarrow x eq fracpi 4+k pi(kin mathbbZ))

(frac2cos2x1-sin2x=0Leftrightarrow 2cos2x=0)

Phương trình đã cho tương đương với:

(cos2x=0 Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 2x=fracpi 2+k2pi\ \ 2x=-fracpi 2+k2pi endmatrix Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=fracpi 4+kpi (loai)\ \ x=-fracpi 4+kpi (kin mathbbZ) endmatrix)

Vậy nghiệm phương trình là: (x=-fracpi 4+kpi (kin mathbbZ)).

5. Giải bài bác 5 trang 29 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Giải những phương trình sau:

a) (small rã (x – 150) = fracsqrt33);

b) (small cot (3x – 1) = -sqrt3);

c) (small cos 2x . Rã x = 0);

d) (small sin 3x . Cot x = 0).

Xem thêm: Giải Sbt Vật Lí 6 Bài 14: Mặt Phẳng Nghiêng Sgk Chính Xác, Giải Bài Tập Vật Lí 6

Bài giải:

a) Điều kiện (x – 15^0 eq 90^0+k180^0) hay (x eq 105^0+k.180^0.)

(tan (x – 15^0) = fracsqrt33Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0), với điều kiện:

Ta gồm phương trình (tan (x – 15^0) = tan30^0)

(Leftrightarrow x – 15^0 = 30^0 + k180^0 , (k in mathbbZ).)

(Leftrightarrow x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbbZ).) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: (x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbbZ).)

b) (cot (3x – 1) = -sqrt3), với điều kiện (3x-1 eq kpi (kin mathbbZ)) giỏi (x eq frac1+k pi3(kin mathbbZ))

Ta có phương trình (cot (3x – 1) = cot(-fracpi 6))

(Leftrightarrow 3x-1=-frac5pi 6+k pi, kin mathbbZ)

(Leftrightarrow x=frac13-fracpi 18+k.fracpi 3,(kin mathbbZ)) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac13-fracpi 18+k.fracpi 3,(kin mathbbZ))

c) (cos2x.tanx=0 Leftrightarrow cos 2x.fracsin xcos x = 0), với đk (cosx eq 0)

(Leftrightarrow x eq fracpi 2+kpi (kin mathbbZ)), ta có phương trình: (cos2x . Sinx = 0)

(Leftrightarrow igg lbrackeginmatrix cos2x=0\ sin2x=0 endmatrixLeftrightarrow igg lbrackeginmatrix 2x=fracpi 2+kpi \ x=kpi endmatrix(kin mathbbZ))

(Leftrightarrow igg lbrackeginmatrix x=fracpi 4+k.fracpi 2\ x=k pi endmatrix(kin mathbbZ)) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là: (x=fracpi 4+k.fracpi 2(kin mathbbZ)) hoặc (x=kpi (kin mathbbZ))

d) (sin 3x . Cot x = 0 Leftrightarrow sin 3x.fraccos xsin x = 0), với đk (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k.2pi (kin mathbbZ))

Ta có phương trình sin3x.cos = 0

(Leftrightarrow igg lbrackeginmatrix sin3x=0\ cosx=0 endmatrixLeftrightarrow igg lbrackeginmatrix 3x=k2pi\ x=fracpi 2+kpi endmatrix (kin mathbbZ))

(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=frack2 pi3\ \ x=fracpi 2+k pi endmatrix(k in mathbbZ))

So sánh với đk ta thấy lúc (k = 3m,m in mathbbZ) thì (x = 2mpi Rightarrow sin x = 0) ko thỏa điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm là: (x=frack2 pi3) và (x=fracpi 2+k pi (k eq 3m, min mathbbZ))

6. Giải bài xích 6 trang 29 sgk Đại số và Giải tích 11

Với hầu như giá trị làm sao của x thì giá chỉ trị của những hàm số (small y = tung ( fracpi4- x)) và (small y = tan2x) bằng nhau?

Bài giải:

Giá trị của các hàm số: (tanleft ( fracpi 4-x ight )) với (y=tan 2x) đều bằng nhau khi và chỉ khi:

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số cùng Giải tích 11!

“Bài tập nào khó đã gồm hijadobravoda.com“

This entry was posted in Toán lớp 11 & tagged bài 1 trang 18 sgk Đại số 11, bài bác 1 trang 28 đại số 11, bài bác 1 trang 28 sgk Đại số 11, bài bác 2 trang 19 sgk Đại số 11, bài bác 2 trang 28 đại số 11, bài xích 2 trang 28 sgk Đại số 11, bài 3 trang 21 sgk Đại số 11, bài xích 3 trang 28 đại số 11, bài bác 3 trang 28 sgk Đại số 11, bài 4 trang 23 sgk Đại số 11, bài bác 4 trang 29 đại số 11, bài bác 4 trang 29 sgk Đại số 11, bài bác 5 trang 24 sgk Đại số 11, bài 5 trang 29 đại số 11, bài 5 trang 29 sgk Đại số 11, bài 6 trang 26 sgk Đại số 11, bài bác 6 trang 29 đại số 11, bài xích 6 trang 29 sgk Đại số 11, bài 7 trang 29 đại số 11, bài 7 trang 29 sgk Đại số 11, câu 1 trang 18 đại số 11, Câu 1 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 28 sgk Đại số 11, câu 2 trang 19 đại số 11, Câu 2 trang 19 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 28 sgk Đại số 11, câu 3 trang 21 đại số 11, Câu 3 trang 21 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 28 sgk Đại số 11, câu 4 trang 23 đại số 11, Câu 4 trang 23 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 29 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 14 sgk Đại số 11, câu 5 trang 24 đại số 11, Câu 5 trang 29 sgk Đại số 11, câu 6 trang 26 đại số 11, Câu 6 trang 26 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 29 sgk Đại số 11, Câu 7 trang 29 sgk Đại số 11.