Hình nhiều diện (gọi tắt là nhiều diện) $(H)$ là hình được sản xuất bởi một trong những hữu hạn các đa giác vừa lòng hai tính chất:

a) Hai đa giác sáng tỏ chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ gồm một đỉnh chung, hoặc chỉ gồm một cạnh chung.

Bạn đang xem: Lý thuyết hình học 12 chương 1

b) từng cạnh của nhiều giác nào thì cũng là cạnh bình thường của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là 1 trong mặt của hình nhiều diện $(H).$ những đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo vật dụng tự điện thoại tư vấn là những đỉnh, cạnh của hình nhiều diện $(H).$

*

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H), bao gồm cả hình nhiều diện đó.

2. Khối đa diện lồi

Khối đa diện $left( H ight)$ được gọi là khối nhiều diện lồi nếu đoạn thẳng nối nhì điểm bất cứ của $left( H ight)$ luôn luôn thuộc $left( H ight).$ lúc đó đa diện số lượng giới hạn $left( H ight)$ được gọi làđa diện lồi (Hình 2.1)

*

Lưu ý: Một khối nhiều diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền vào của nó luôn luôn nằm về một phía so với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. (Hình 2.2)

*

Công thức ƠLE: Trong một nhiều diện lồi nếu call (D) là số đỉnh, (C) là số cạnh, (M) là số phương diện thì $D - C + M = 2$

3. Khối domain authority diện đều

Khối đa diện phần nhiều là khối nhiều diện lồi gồm các tính chất sau:

a) Mỗi phương diện của nó là 1 trong những đa giác hầu hết $p$ cạnh.

b) mỗi đỉnh của nó là đỉnh tầm thường của đúng $q$ mặt.

Khối nhiều diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều một số loại $left p;q ight.$

Nhận xét: Các phương diện của khối nhiều diện phần lớn là phần đông đa giác đầy đủ và bằng nhau.

Định lí: Chỉ gồm năm các loại khối nhiều diện đều. Đó là những khối nhiều diện đều một số loại $left 3,3 ight,$ loại $left 4,3 ight,;$ loại $left 3,4 ight,$ loại $left 5,3 ight,$ và loại $left 3,5 ight.$

*

II. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1. Thể tích khối chóp

1) ví như khối chóp đã mang lại có chiều cao $h$ và mặc tích đáy $B$ thì thể tích tính theo công thức (V = dfrac13Bh)

*

2) nếu như khối chóp đề nghị tính thể tích không biết chiều cao thì ta phải xác minh được địa chỉ chân đường cao hơn đáy.

a) Chóp có lân cận vuông góc chiều cao chính là cạnh bên.

b) Chóp có hai mặt mặt vuông góc đáy mặt đường cao là giao con đường của nhì mặt bên vuông góc đáy.

c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy.

d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.

Xem thêm: Tư Duy Phản Biện Tiếng Anh Là Gì, Phản Biện Tiếng Anh Là Gì


e) Chóp gồm hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống dưới mặt đáy thuộc cạnh mặt dưới đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu.

Chú ý: các công thức tính diện tích đáy

a) Tam giác:

(S = dfrac12ah_a = dfrac12bh_b = dfrac12ch_c)

(S = dfrac12absin C = dfrac12bcsin A = dfrac12acsin B)

(S = dfracabc4R;S = pr;) (S = sqrt pleft( p - a ight)left( p - b ight)left( p - c ight) )

(Delta ABC) vuông tại (A): (S = dfrac12AB.AC)

(Delta ABC) đầy đủ cạnh (a): (S = dfraca^2sqrt 3 4)

b) hình vuông cạnh $a:$ $S = a^2$ ($a:$ cạnh hình vuông)

c) Hình chữ nhật: $S = a.b$ ($a,b:$ hai kích thước)

d) Hình bình hành $ABCD:$ $S = $ lòng $ imes $ cao ( = AB.AD.sin widehat BAD)

e) Hình thoi $ABCD:$(S = AB.AD.sin widehat BAD = dfrac12AC.BD)

f) Hình thang: (S = dfrac12left( a + b ight)h) ($a,b:$ nhị đáy, $h:$ chiều cao)