1. Bảng phương pháp nguyên hàm
a) công thức cơ bản
Phần cơ phiên bản này có 12 bí quyết nguyên hàm được thu xếp thành bảng bên dưới đây:
b) Nguyên hàm mũ
Với nguyên hàm của hàm mũ được chia thành 8 cách làm thuộc 2 nhà đề:
Hàm mũ eHàm mũ
c) Nguyên hàm vị giác
Bảng phương pháp nguyên lượng chất giác này còn có 12 công thức liên tục gặp:
d) cách làm nguyên hàm căn thức
Nguyên hàm của căn thức trước giờ đồng hồ vẫn xem là khó nên hijadobravoda.com đang tuyển lựa chọn những bí quyết thường gặp, tiếp nối sắp xếp trường đoản cú căn phiên bản tới nâng cao
2. Bài tập nguyên hàm
a) bài xích tập tất cả lời giải
Câu 1. Hãy search nguyên hàm $int frac – x^3 + 5x + 24 – x^2dx $
A.$fracx^22 – ln left| 2 – x
ight| + C$.
Bạn đang xem: Nguyên hàm 1 căn u
B. $fracx^22 + ln left| 2 – x ight| + C$.
C. $fracx^33 – ln left| 2 – x ight| + C$.
D. $fracx^33 + ln left| x – 2 ight| + C$.
Lời giải
Chọn A
Vì $frac – x^3 + 5x + 24 – x^2$$ = fracx^3 – 5x – 2x^2 – 4$$ = fracleft( x + 2 ight)left( x^2 – 2x – 1 ight)left( x + 2 ight)left( x – 2 ight)$$ = x – frac1x – 2$
$ = int left( x – frac1x – 2 ight) extdx = fracx^22 – ln left| x – 2 ight| + C$. $ Rightarrow int frac – x^3 + 5x + 24 – x^2 extdx $$ = int left( x – frac1x – 2 ight) extdx $$ = fracx^22 – ln left| x – 2 ight| + C$
Câu 2. Tìm kiếm hàm số $f(x)$ biết rằng $f"(x) = ax + fracbx^2$ thỏa mãn nhu cầu $f’left( 1 ight) = 0; ext fleft( 1 ight) = 4; ext fleft( – 1 ight) = 2$
A. $fleft( x ight) = fracx^22 – frac1x – frac52$.
B. $fleft( x ight) = fracx^22 + frac1x + frac52$.
C. $fleft( x ight) = fracx^22 – frac1x + frac52$.
D. $fleft( x ight) = fracx^22 + frac1x – frac52$.
Lời giải
Chọn B
Vì $f’left( 1 ight) = 0 Rightarrow a + b = 0 ext left( 1 ight)$
Ta lại có $fleft( x ight) = int f’left( x ight) extdx $$ = int left( ax + fracbx^2 ight) extdx $$ = fracax^22 – fracbx + C$
Vì $fleft( 1 ight) = 4$$ Leftrightarrow fraca2 – b + C = 4$$ Leftrightarrow a – 2b + 2C = 8 ext left( 2 ight)$
và $fleft( – 1 ight) = 2 Leftrightarrow fraca2 + b + C = 2 Leftrightarrow a + 2b + 2C = 4 ext left( 3 ight)$
Giải hệ phương trình $left{ eginarrayl a + b = 0\ a – 2b + 2C = 8\ a + 2b + 2C = 4 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl a = 1\ b = – 1\ c = frac52 endarray ight.$
Vậy $fleft( x ight) = fracx^22 + frac1x + frac52$
Câu 3. Quý hiếm $m,n$ nhằm hàm số $Fleft( x ight) = left( 2m + n ight)x^3 + left( 3m – 2n ight)x^2 – 4x$ là 1 nguyên hàm của hàm số $fleft( x ight) = 3x^2 + 10x – 4$. Khi đó $8m – 2n$ là:
A. $6$.
B. $12$.
C. $10$.
D. $ – 2$.
Lời giải
Chọn C
$int left( 3x^2 + 10x – 4 ight)dx = x^3 + 5x^2 – 4x + C $
Khi đó ta bao gồm $left{ eginarrayl 2m + n = 1\ 3m – 2n = 5\ C = 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl m = 1\ n = – 1\ C = 0 endarray ight.$ cần $8m – 2n = 10$.
Câu 4. Search nguyên hàm của hàm số $f(x) = frac2sin ^3x1 + cos x$.
A. $int f(x)dx = frac12cos ^2x – 2cos x + C $.
B. $int f(x)dx = cos ^2x – 2cos x + C $.
C. $int f(x)dx = cos ^2x + cos x + C$.
D. $int f(x)dx = frac12cos ^2x + 2cos x + C $.
Lời giải
Chọn B
$int left( frac2sin ^3x1 + cos x ight)dx $ $ = int left( frac2sin x.sin ^2x1 + cos x ight)dx $ $ = int left( frac2sin xleft( 1 – cos ^2x ight)1 + cos x ight) dx$ $ = 2int sin xleft( 1 – cos x ight)dx $ $ = int 2left( cos x – 1 ight)dleft( cos x ight) $$ = cos ^2x – 2cos x + C$
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = fraccos ^3xsin ^5x$.
A. $int f(x).dx = frac – cot ^4x4 + C$.
B. $int f(x).dx = fraccot ^4x4 + C$.
C. $int f(x).dx = fraccot ^2x2 + C$.
D. $int f(x).dx = frac an ^4x4 + C$.
Lời giải
Chọn A
$int fraccos ^3xdxsin ^5x $ $ = int cot ^3x.fracdxsin ^2x $ $ = – int cot ^3x.dleft( cot x ight) $ $ = frac – cot ^4x4 + C$
Câu 6. tìm kiếm nguyên hàm của hàm số: $f(x) = cos 2xleft( sin ^4x + cos ^4x ight)$.
A. $int f(x).dx = sin 2x – frac14sin ^32x + C$
B. $int f(x).dx = frac12sin 2x + frac112sin ^32x + C$.
C. $int f(x).dx = frac12sin 2x – frac112sin ^32x + C$.
D. $int f(x).dx = frac12sin 2x – frac14sin ^32x + C$.
Lời giải
Chọn C
$int cos 2xleft( sin ^4x + cos ^4x ight)dx $ $ = int cos 2xleft< left( sin ^2x + cos ^2x ight) – 2sin ^2x.cos ^2x ight>dx $
$ = int cos 2xleft( 1 – frac12sin ^22x ight)dx $ $ = int cos 2xdx – frac12int sin ^22x.cos 2xdx $ $ = int cos 2xdx – frac14int sin ^22x.dleft( sin 2x ight) $ $ = frac12sin 2x – frac112sin ^32x + C$
Câu 7. Search nguyên hàm của hàm số $f(x) = left( an x + e^2sin x ight)cos x$.
A. $int f(x)dx = – cos x + frac12e^2sin x + C$.
B. $int f(x)dx = cos x + frac12e^2sin x + C$.
C. $int f(x)dx = – cos x + e^2sin x + C$.
D. $int f(x)dx = – cos x – frac12e^2sin x + C$.
Lời giải
Chọn A
$int left( an x + e^2sin x ight)cos xdx $ $ = int sin xdx + int e^2sin xdleft( sin x ight) $ $ = – cos x + frac12e^2sin x + C$
b) bài xích tập trắc nghiệm nguyên hàm tự luyện
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $fleft( x ight) = 2x^3 – 9.$
A. $frac12x^4 – 9x + C.$
B. $4x^4 – 9x + C.$
C. $frac14x^4 + C.$
D. $4x^3 + 9x + C.$
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số $fleft( x
ight) = x^2 – frac5x + frac3x^2 – frac13$.
Xem thêm: Cách Giải Rubik 3 Nhân 3 - Hướng Dẫn Cách Chơi Rubik 3X3 Đơn Giản Nhất
A. $fracx^33 – 5ln left| x ight| – frac3x – frac13x + C$
B. $fracx^33 – 5ln left| x ight| + frac3x – frac13x + C$
C. $2x^3 – 5ln left| x ight| – frac3x – frac13x + C$
D. $2x – frac5x^2 + frac3xx^4 + C$
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số $fleft( x ight) = frac1x^2 – x^2 – frac13$ là:
A. $ – fracx^4 + x^2 + 33x + C$
B. $ – fracx^33 + frac1x – fracx3 + C$
C. $frac – x^4 + x^2 + 33x + C$
D. $ – frac1x – fracx^33 + C$
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số $fleft( x ight) = sqrt<3>x$
A. $Fleft( x ight) = frac3sqrt<3>x^24 + C$
B. $Fleft( x ight) = frac3xsqrt<3>x4 + C$
C. $Fleft( x ight) = frac4x3sqrt<3>x + C$
D. $Fleft( x ight) = frac4x3sqrt<3>x^2 + C$
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số $fleft( x ight) = frac1xsqrt x $
A. $Fleft( x ight) = frac2sqrt x + C$
B. $Fleft( x ight) = – frac2sqrt x + C$
C. $Fleft( x ight) = fracsqrt x 2 + C$
D. $Fleft( x ight) = – fracsqrt x 2 + C$
Trên đó là các công thức nguyên hàm lớp 11 được biên soạn từ cơ phiên bản tới nâng cao. Mong làm xuất sắc bài tập giỏi rút gọn biểu thức thì việc học thuộc lòng những phương pháp trong bảng trên là nên thiết. Lúc nhớ đúng đắn mỗi công thức, vận dụng nó một bí quyết thuần thục thì giải bài bác tập trở lên nhanh, cho tác dụng chính xác. Nguyên hàm là kiến thức ban đầu học sống lớp 12, còn bắt đầu lạ, các công thức, bài xích tập phức tạp. Nói là vậy nhưng nếu bạn chăm học, coi kĩ bài viết này và thường xuyên xem lại các công thức thì nó sẽ trở lên đơn giản.