Nguyên hàm là gì? đặc thù của nguyên hàm? Bảng phương pháp nguyên hàm không hề thiếu và mở rộng lớp 12 của hàm số cơ bản? phương pháp học bí quyết nguyên hàm từng phần với nâng cao? rứa nào là nguyên hàm căn u?… vào nội dung bài viết dưới đây, hijadobravoda.com để giúp bạn tổng hợp kỹ năng về chủ thể nguyên hàm tương tự như bảng bí quyết nguyên hàm, cùng tìm hiểu nhé!


Nguyên hàm là gì?

Hàm số (F_(x)) được gọi là nguyên hàm của hàm số (f_(x)) bên trên (a;b) ví như (F’_(x) = f_(x))


Ví dụ:

Hàm số (y = x^2) là nguyên hàm của hàm số (y = 2x) bên trên (mathbbR) vị ((x^2)’ = 2x)Hàm số (y = ln x) là nguyên hàm của hàm số (y = frac1x) trên ((0,+infty )) vì ((ln x)’ = frac1x)

*

Tính chất của nguyên hàm

((int f_(x)dx)’ = f_x)(int a.f_(x)dx = a.int f_(x)dx)(int left < f_(x) pm g_(x) ight >dx = int f_(x)dx pm int g_(x)dx)

Bảng phương pháp nguyên hàm vừa đủ và mở rộng

Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của các hàm số phù hợp

u = u(x)

Lũy thừa(int dx = x + C)(int du = u + C)
(int x^a dx = fracx^a + 1a + 1 + C)(int u^a dx = fracu^a + 1a + 1 + C)
Mũ logarit(int fracdxx = ln left ,,left( x e 0 ight))(int u ight ,,left( x e 0 ight))
(int e^xdx = e^x + C)(int e^udx = e^u + C)
(int {a^xdx = fraca^xln a + C,,left( {0 (int {a^udu = fraca^uln a + C,,left( {0
Lượng giác(int cos xdx = sin x + C)(int cos udu = sin u + C)
(int sin xdx = – cos x + C)(int sin udu = – cos u + C)
(int fracdxsin x = ln left| an fracx2 ight| + C)(int fracdusin u = ln left| an fracu2 ight| + C)
(int fracdxcos x = ln left| an left( fracx2 + fracpi 4 ight) ight| + C)(int fracducos u = ln left| an left( fracu2 + fracpi 4 ight) ight| + C)
(int fracdxcos ^2x = an x + C)(int fracducos ^2u = an u + C)
(int fracdxsin ^2x = – cot x + C)(int fracdusin ^2u = – cot u + C)
(int cot xdx = ln left | sinx ight | + C)(int cot udu = ln left | sinu ight | + C)
(int an xdx = -ln left | cos x ight | + C)(int an udu = -ln left | cos u ight | + C)
Căn thức(int fracdxsqrtx = 2sqrtx + C)(int fracdusqrtu = 2sqrtu + C)
(int sqrtxdx = fracnn+1sqrtx^n+1 + C)(int sqrtudu = fracnn+1sqrtu^n+1 + C)
(int fracdxsqrtx^2pm a = ln left | x + sqrtx^2pm a ight | + C)(int fracdusqrtu^2pm a = ln left | u + sqrtu^2pm a ight | + C)
(int fracdxsqrta^2 – x^2 = arcsin fracxa + C)(int fracdusqrta^2 – u^2 = arcsin fracua + C)
(int fracxdxsqrt x^2 pm a^2 = sqrt x^2 pm a^2 + C)(int fracudusqrt u^2 pm a^2 = sqrt u^2 pm a^2 + C)
(int sqrt x^2 pm a^2 dx = fracx2sqrt x^2 + a^2 pm fraca2ln left| x + sqrt x^2 pm a^2 ight| + C)(int sqrt u^2 pm a^2 du = fracu2sqrt u^2 + a^2 pm fraca2ln left| u + sqrt u^2 pm a^2 ight| + C)
Phân thức hữu tỷ(int fracdxx^2 = -frac1x + C)(int fracduu^2 = -frac1u + C)
(int fracdxx^n = frac-1(n – 1)x^n – 1 + C)(int fracduu^n = frac-1(n – 1)u^n – 1 + C)
(int fracdxx^2 – a^2 = frac12aln left | fracx – ax + a ight | + C)(int fracduu^2 – a^2 = frac12aln left | fracu – au + a ight | + C)
(int fracdxx^2 + a^2 = frac1aarctan fracxa + C)(int fracduu^2 + a^2 = frac1aarctan fracua + C)
(int fracxdxx^2 pm a^2 = frac12ln left| x^2 pm a^2 ight| + C)(int fracuduu^2 pm a^2 = frac12ln left| u^2 pm a^2 ight| + C)

Trên phía trên là bài viết tổng hợp kỹ năng và kiến thức về nguyên hàm và bảng công thức nguyên hàm tương đối đầy đủ và mở rộng lớp 12. Nếu như có băn khoăn hay thắc mắc cũng như góp ý cho bài viết về chủ thể bảng phương pháp nguyên hàm đầy đủ và mở rộng, các bạn để lại ý kiến tại đoạn bình luận dưới nha. Nếu thấy tốt thì chia sẻ nhé Rate this post