Đặt: ( left{ eginalign và u=xRightarrow du=dx \ và dv=e^2xdxRightarrow v=frac12e^2x \ endalign ight. )

Suy ra: ( F(x)=frac12xe^2x-frac12inte^2xdx=frac12xe^2x-frac14e^2x+C=frac12e^2xleft( x-frac12 ight)+C )




Bạn đang xem: Nguyên hàm của e mũ 2x

Gọi g(x) là 1 trong nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho thấy g(2)=1 cùng g(3)=alnb trong những số đó a, b là những số nguyên dương phân biệt. Hãy tính cực hiếm của T=3a^2−b^2
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 thế nào cho F(−2)+F(1)=0. Quý giá của F(−1)+F(2) bằng
Cho f(x) liên tục trên ( mathbbR ) và vừa lòng ( f(2)=16 ), (intlimits_0^1f(2x)dx=2). Tích phân ( intlimits_0^2xf"(x)dx ) bằng
Cho hàm số f(x) có đạo hàm và xác định trên ( mathbbR ). Biết ( f(1)=2 ) với ( intlimits_0^1x^2f"(x)dx=intlimits_1^4frac1+3sqrtx2sqrtxfleft( 2-sqrtx ight)dx=4 ). Quý giá của ( intlimits_0^1f(x)dx ) bằng
Cho f(x) là hàm số liên tục trên ( mathbbR ) thỏa ( f(1)=1 ) và ( intlimits_0^1f(t)dt=frac13 ). Tính ( I=intlimits_0^fracpi 2sin 2x.f"(sin x)dx )
Hàm số f(x) có đạo hàm trung học phổ thông trên ( mathbbR ) thỏa mãn: ( f^2(1-x)=(x^2+3).f(x+1),forall xin mathbbR ). Biết ( f(x) e 0,forall xin mathbbR ). Tính ( I=intlimits_0^2(2x-1)f”(x)dx )
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tiếp trên ( left< 1;2 ight> ) thỏa mãn ( intlimits_1^2(x-1)^2f(x)dx=-frac13 ), ( f(2)=0 ) cùng ( intlimits_1^2left< f"(x) ight>^2dx=7 ). Tính tích phân ( I=intlimits_1^2f(x)dx )
Cho hàm số ( y=f(x) ) liên tục, có đạo hàm trên ( mathbbR ) thỏa mãn nhu cầu điều kiện ( f(x)+xleft( f"(x)-2sin x ight)=x^2cos x, ext forall xin mathbbR ) và ( fleft( fracpi 2 ight)=fracpi 2 ). Tính ( intlimits_0^fracpi 2xf”(x)dx )
Cho hàm số f(x) liên tục trên ( mathbbR ) cùng thỏa mãn ( f(x)+2xf(x^2)=2x^7+3x^3-x-1 ). Với ( xin mathbbR ). Tính tích phân ( intlimits_0^1xf"(x)dx )
Cho hàm số f(x) liên tục trên ( left< frac25;1 ight> ) cùng thỏa mãn ( 2f(x)+5fleft( frac25x ight)=3x, ext forall xin left< frac25;1 ight> ). Lúc đó ( I=intlimits_frac215^frac13ln 3x.f"(3x)dx ) bằng
Cho hàm số f(x) tất cả đạo hàm tiếp tục trên ( left< 0;2 ight> ) với thỏa ( f(1)=0 ), ( left( f"(x) ight)^2+4f(x)=8x^2-32x+28 ) với ( forall xin left< 0;2 ight> ). Giá trị của ( intlimits_0^1f(x)dx ) bằng


Xem thêm: Top 16 Khoảng Toán Học - Lý Thuyết Và Bài Tập Về Các Tập Hợp Số

*