1. Nguyên hàm là gì?
Cho hàm số f(x) khẳng định trên K. Hàm số F(x) được hotline là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K ví như F"(x) = f(x) với tất cả x ∈ K.Bạn vẫn xem: Nguyên hàm của xe^x
2. Tính chất nguyên hàm
Nguyên hàm có 3 tính chất quan trọng đặc biệt cần nhớ:
Bạn đang xem: Nguyên hàm của xe x
3. Các cách thức tính nguyên hàm
Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản
Dạng 2. Sử dụng cách thức ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm
a) Đổi trở thành tổng quát
Bước 1: lựa chọn t = φ(x). Trong các số đó φ(x) là hàm số cơ mà ta lựa chọn thích hợp.Bước 2: Tính vi phân hai về dt = φ"(x)dxBước 3: biểu lộ f(x)dx = gφ"(x)dx = g(t)dt.Bước 4: lúc đó $I = int fleft( x ight)dx $ $ = int gleft( t ight)dt $ $ = Gleft( t ight) + C$Ví dụ: search nguyên hàm của hàm số $I = int frac1xsqrt ln x + 1 dx $
Hướng dẫn giải
Bước 1: chọn $t = sqrt ln x + 1 Rightarrow t^2 = ln x + 1$Bước 2: Tính vi phân nhì về dt = – 3sinx.dxBước 3: biểu hiện $int fleft( x ight)dx = – frac13int frac1t.dt $Bước 4: khi ấy $I = – frac13ln left| t ight| + C$ $ = – frac13ln left| 1 + 3cos x ight| + C$b) Đổi biến dị 1
c) Đổi biến dị 2
Xem thêm: Bài Tập Hóa 12 Trang 141, Sgk Hóa Học 12), Giải Bài 1 2 3 4 5 Trang 141 Sgk Hóa Học 12
Dạng 3. Nguyên hàm từng phần
Nguyên tắc chung để đặt u cùng dv: tìm kiếm được v dễ dãi và ∫v.du tính được
Nhấn mạnh: vật dụng tự ưu tiên khi lựa chọn đặt u: “Nhất lô, nhị đa, tam lượng, tứ mũ” (hàm lôgarit, hàm nhiều thức, các chất giác, hàm mũ).
Ví dụ: tra cứu nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x
Hướng dẫn giải
Bước 1: Đặt $left eginarrayl u = ln left( 2x ight)\ dv = x.dx endarray ight. Rightarrow left + C
D. $frac1ln 2.$ln$$ – sin x$ $(2).$
Đồng tuyệt nhất thức ta được: $left{ eginarrayl a_2 = 0\ 3a_1 + b_2 = 0\ 2b_1 + c_2 = 0\ c_1 + d_2 = 0 endarray ight.$ và $left{ eginarrayl – a_1 = 1\ 3a_2 – b_1 = – 1\ 2b_2 – c_1 = 2\ – c_2 + d_1 = – 3 endarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarrayl a_1 = – 1;a_2 = 0\ b_1 = 1;b_2 = 3\ c_1 = 4;c_2 = – 2\ d_1 = 1;d_2 = – 4 endarray ight.$
Khi đó: $I = left( – x^3 + x^2 + 4x + 1 ight)c mosx$ $ m + left( m3 mx^ m2 – 2x + 4 ight)mathop m s olimits minx + C.$