Nguyên hàm của hàm số mũ là một trong những kiến thức các công thức bắt buộc ghi ghi nhớ đối với các bạn học sinh. Nội dung bài viết sẽ hệ thống tương đối đầy đủ kiến thức cần ghi lưu giữ cùng phương thức giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp các em dễ dàng tiếp thu kỹ năng và kiến thức và ôn tập thiệt hiệu quả.



1. Bảng công thức nguyên hàm của hàm số mũ

Nguyên hàm của hàm số nón là bài xích toán có rất nhiều công thức yêu cầu ghi nhớ. Dưới đây là những bí quyết cơ bản các em học viên cần cố rõ:

1.1. Nguyên hàm cơ bạn dạng của hàm số e mũ

Hàm số e mũ bao hàm công thức cần ghi nhớ là:

1. $int e^xdx=e^x+C$

2. $int e^udu=e^u+C$

3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$

4. $int e^-xdx=-e^x+C$

5. $int e^-udu=-e^-u+C$

1.2. Nguyên hàm phối kết hợp của hàm số e mũ

Khi ta kết hợp nguyên hàm vị giác cơ phiên bản với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta có công thức sau đây:

1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$

2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$

3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$

4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$

1.3. Nguyên hàm phối hợp hàm số mũ

1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$

2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ cùng với $(a>0, a eq 1)$

3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$

4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$

5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$

2. Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit

Nguyên hàm của hàm số là khi cho hàm số f(x) xác định trên K.

Bạn đang xem: Nguyên hàm u mũ x

Hàm số F(x) chính là nguyên hàm của f(x) bên trên K ví như F"(x) = f(x) x ∈ K.

2.1. Sử dụng các dạng nguyên hàm cơ bản

Để giải câu hỏi tìm nguyên hàm hàm số mũ hay hàm logarit, bạn có thể sử dụng các phép đổi khác đại số. Bọn họ sẽ thay đổi biểu thức dưới dấu vết phân về dạng nguyên hàm cơ bạn dạng đã được học.

Ta tất cả bảng nguyên hàm cơ bạn dạng là:

*

Bảng bí quyết nguyên hàm mở rộng:

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?

f(x)=$frac1e^x-e^-x$

Giải:

Ta có:

$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$

Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$

Giải:

2.2. Phương pháp phân tích

Các bạn học sinh được thiết kế quen với phương pháp phân tích nhằm tính các xác định nguyên hàm. Thực chất đấy là một dạng của phương thức hệ số cô động nhưng ta sẽ thực hiện các đồng bộ thức thân quen thuộc.

Chú ý: Nếu học sinh thấy nặng nề về cách biến hóa để mang lại dạng cơ bản thì triển khai theo hai cách sau đây:

Thực hiện tại phép đổi biến hóa t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.

$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$

Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$

Thực hiện phép đổi biến chuyển u=t-1, suy ra du=dt

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$

Giải:

2.3. Phương pháp đổi biến

Phương pháp đổi phát triển thành được sử dụng cho những hàm logarit và hàm số nón với mục đích để chuyển biểu thức dưới dấu tích phân về những dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để thực hiện được phương pháp này vào nguyên hàm của hàm mũ, chúng ta thực hiện quá trình sau:

Chọn t = φ(x). Trong các số ấy có φ(x) là hàm số nhưng ta chọn.

Tính vi phân dt = φ"(x)dx.

Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.

Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.

Ví dụ 1: search nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$

Giải:

2.4. Phương thức nguyên hàm từng phần

Trong bài toán nguyên hàm hàm số mũ, mang lại hàm số u cùng v thường xuyên và tất cả đạo hàm tiếp tục trên $left < a,b ight >$.

Xem thêm: Giải Bài Tập Toán 11 Trang 37 Sgk Đại Số 11, Giải Bài 3 Trang 37 Sgk Đại Số 11

Theo nguyên hàm từng phần có:

$int udv=uv-int vdu$

Ngoài cách làm chung như trên, nhằm sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần chúng ta còn hoàn toàn có thể áp dụng các dạng sau:

Chú ý: thiết bị tự ưu tiên khi để u: “Nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”

Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$

Giải:

Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$

Giải:

3. Một số bài tập tra cứu nguyên hàm của hàm số mũ và logarit (có đáp án)

Nguyên hàm hàm số mũ có không ít dạng bài tập nhiều dạng. Thuộc theo dõi đầy đủ ví dụ dưới đây để hiểu bài và luyện tập nhuần nhuyễn hơn nhé!

Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ tất cả nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 3: tra cứu nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$

Giải:

Bài tập 4: Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$

Giải:

Bài tập 5: cho F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?

Giải

Hy vọng rằng qua phần khối hệ thống các kỹ năng cùng bài xích tập kèm giải mã trên sẽ giúp đỡ các em tiếp thu bài xích học dễ dàng hơn đối với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy vấn ngay căn nguyên học online hijadobravoda.com nhằm để ôn tập nhiều hơn nữa về các dạng toán không giống nhé! Chúc các bạn ôn thi thật hiệu quả.