Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương II. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ với ứng dụng, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học 10 bao gồm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập hình học tất cả trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 2 hình 10

Lý thuyết

1. §1. Giá trị lượng giác của một góc ngẫu nhiên từ 0 độ cho 180 độ

2. §2. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ

3. §3. Những hệ thức lượng vào tam giác với giải tam giác

Dưới đó là phần khuyên bảo giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Câu hỏi và bài tập

hijadobravoda.com ra mắt với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 10 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10 của bài bác Ôn tập Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học 10

1. Giải bài bác 1 trang 62 sgk Hình học tập 10

Hãy nhắc lại tư tưởng giá trị lượng giác của một góc $alpha $ cùng với $0^circleq alpha leq 180^circ$. Nguyên nhân khi $alpha $ là những góc nhọn thì cực hiếm lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học làm việc lớp 9?

Trả lời:

– Với từng góc (α) ((0^0≤ α ≤ 180^0)) ta xác minh một điểm (M) trên nửa mặt đường tròn đơn vị làm thế nào cho góc (xOM = α) với giả sử điểm (M) gồm tọa độ (M (x_0;y_0)).

*

♦ lúc đó ta bao gồm định nghĩa:

Sin của góc (α) là (y_0), kí hiệu là (sin α = y_0)

cosin của góc (α) là (x_0), kí hiệu là (cos α = x_0)

tang của góc (α) là (( x_0≠ 0)), ký hiệu ( an α = y_0 over x_0)

cotang cuả góc (α) là ((y_0≠ 0)), ký kết hiệu (cot α = x_0 over y_0)

Các số (sin α, cos α, an α, cot α) được call là các giá trị lượng giác của góc ( α).

♦ khi (α) là các góc nhọn thì:

– Theo quan niệm ta có: (sin α = y_0)

Trong tam giác (OAM) vuông trên (A), ta có: (sin alpha = y_0 over 1 = y_0)

– Theo định nghĩa ta có: (cos α = x_0)

Trong tam giác (OAM) vuông trên (A), ta có: (cos alpha = OA over OM = x_0 over 1 = x_0)

– Theo khái niệm ta có: ( an alpha = y_0 over x_0(x_0 e 0))

Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: ( an alpha = AM over OA = y_0 over x_0)

– Theo định nghĩa ta có: (cot alpha = x_0 over y_0(y_0 e 0))

Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: (cot alpha = OA over AM = x_0 over y_0)

2. Giải bài bác 2 trang 62 sgk Hình học 10

Tại sao nhì góc bù nhau lại sở hữu sin đều nhau và cosin đối nhau?

Trả lời:

*

Gọi (M(x_0; , y_0)) nằm trong nửa con đường tròn 1-1 vị làm sao cho (widehat xOM = alpha .)

Khi đó điểm (M’(-x_0; , y_0)) bên trên nửa đường tròn đơn vị có (widehat xOM’ = 180^0 – alpha ) có nghĩa là (widehat xOM’) là góc bù với (widehat xOM=alpha.)

Do đó: (sin alpha = y_0 = sin left( 180 – alpha ight),) (cos alpha = x_0 = – left( – x_0 ight))( = – cos left( 180^0 – alpha ight).)

3. Giải bài 3 trang 62 sgk Hình học 10

Nhắc lại có mang tích vô vị trí hướng của hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ). Tích vô hướng này với |(overrightarrow a ) | và |(overrightarrow b ) | không đổi đạt giá trị lớn số 1 và nhỏ nhất khi nào?

Trả lời:

Theo khái niệm ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = |overrightarrow a |.|overrightarrow b |.cos(overrightarrow a ,overrightarrow b ))

Vì (|cos(overrightarrow a ,overrightarrow b )| le 1) nên:

♦ (overrightarrow a .overrightarrow b ) đạt giá bán trị lớn nhất (|overrightarrow a |.|overrightarrow b |) khi:

(cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 1 Rightarrow (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 0^0)

tức là (overrightarrow a ) với (overrightarrow b ) cùng hướng.

♦ (overrightarrow a .overrightarrow b ) đạt giá bán trị nhỏ dại nhất (|overrightarrow a |.|overrightarrow b |) khi:

(⇒ cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = – 1 Rightarrow (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 180^0) cùng (overrightarrow a ) với (overrightarrow b ) ngược hướng.

4. Giải bài 4 trang 62 sgk Hình học tập 10

Trong khía cạnh phẳng (Oxy) đến vectơ (overrightarrow a = ( – 3;1)) và vectơ (overrightarrow b = (2;2)). Hãy tính tích vô phía (overrightarrow a .overrightarrow b .)

Bài giải:

Với (overrightarrow a = (a_1;a_2);overrightarrow b = (b_1;b_2))( Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2)

Ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = ( – 3).2 + 1.2 = – 6 + 2 = – 4.)

5. Giải bài xích 5 trang 62 sgk Hình học tập 10

Hãy kể lại định lí cosin vào tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính (cos A, cos B , cos C) theo những cạnh của tam giác.

Trả lời:

Định lí cosin: vào tam giác (ABC) ta có:

(eqalign& a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.mathop m cosA olimitscr& Rightarrow cos A = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc cr& b^2 = c^2 + a^2 – 2ca.mathop m cosB olimitscr& Rightarrow mathop m cosB olimits = c^2 + a^2 – b^2 over 2ca cr& c^2 = a^2 + b^2 – 2ab.mathop m cosC olimitscr& Rightarrow mathop m cosC olimits = a^2 + b^2 – c^2 over 2ab cr )

6. Giải bài xích 6 trang 62 sgk Hình học 10

Từ hệ thức (a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cos A) vào tam giác, hãy suy ra định lí Py-ta-go.

Bài giải:

Ta có: (a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cosA)

Khi góc (A = 90^0), suy ra (cos A = 0)

Do kia ta có: (a^2 = b^2 + c^2) (định lí Py-ta-go).

7. Giải bài xích 7 trang 62 sgk Hình học tập 10

Chứng minh rằng với đa số tam giác (ABC), ta tất cả (a = 2Rsin A; b = 2Rsin B ; )(c = 2Rsin C), trong đó (R) là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (ABC).

Bài giải:

Ta thực hiện định lí sin: (a over sin A = b over sin B = c over sin C = 2R)

Từ đó suy ra: (a = 2Rsin A; b = 2Rsin B; )(c = 2Rsin C)

8. Giải bài xích 8 trang 62 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác (ABC). Minh chứng rằng:

a) Góc (A) nhọn khi còn chỉ khi (a^2 b^2 + c^2)

c) Góc (A) vuông khi còn chỉ khi (a^2 = b^2 + c^2)

Bài giải:

Theo hệ trái định lí cosin: (mathop m cosA olimits = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc). Khi đó:

a) (a^2 0)( Leftrightarrow cos A > 0)

Mặt không giống theo tư tưởng cosin ta thấy (cos A > 0) khi và chỉ còn khi (A) là góc nhọn.

Vậy góc (A) nhọn khi và chỉ còn khi (a^2 b^2 + c^2 Leftrightarrow b^2 + c^2 – a^2 b^2 + c^2)

c) Theo định lí Py-ta-go thì: (a^2 = b^2 + c^2 Leftrightarrow ) góc (A) là góc vuông.

9. Giải bài 9 trang 62 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác (ABC) bao gồm góc (A = 60^0, BC = 6). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Bài giải:

Sử dụng định lí sin, ta có:

(BC over sin A = 2R)

(Rightarrow R = BC over 2sin A = 6 over 2.sin 60^0 = 6 over sqrt 3 = 2sqrt 3 )

10. Giải bài 10 trang 62 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác (ABC) gồm (a = 12, b = 16, c = 20). Tính diện tích (S) tam giác, độ cao (h_a), các bán kính (R, r) của những đường tròn nước ngoài tiếp, nội tiếp tam giác và con đường trung con đường (m_a) của tam giác.

Bài giải:

– Tính diện tích s: Sử dụng bí quyết Hê-rông với:

(eqalign& p. = 12 + 16 + 20 over 2 = 24 cr& S = sqrt 24(24 – 12)(24 – 16)(24 – 20) cr&;;;= sqrt 24.12.8.4 = 96(dvdt) cr )

– Tính (h_a): Ta có:

(eqalign& S = 1 over 2ah_a Leftrightarrow 96 = 1 over 212.h_a cr& Leftrightarrow 96 = 6.h_a cr& Leftrightarrow h_a = 96 over 6 = 16 cr )

– Tính (R):

Ta có: (S = abc over 4R Leftrightarrow R = abc over 4S = 12.16.20 over 4.96 = 10)

– Tính (r):

Ta có: (S = p.r Leftrightarrow r = S over p = 96 over 24 = 4)

– Tính (m_a). Ta có:

(eqalign& m_a^2 = 2(b^2 + c^2) – a^2 over 4 cr&;;;;;;;= 2(16^2 + 20^2) – 12^2 over 4 = 292 cr& Leftrightarrow m_a^2 = sqrt 292 approx 17,09 cr )

11. Giải bài xích 11 trang 62 sgk Hình học tập 10

Trong tập hợp các tam giác gồm hai cạnh là (a) và (b). Tra cứu tam giác có diện tích lớn nhất.

Bài giải:

Theo bí quyết tínhg diện tích tam giác, ta có: (S = 1 over 2absin C)

Vì (a, b) không đổi nên diện tích (S) lớn nhất lúc (sin C) lớn nhất và vì chưng (-1 ≤ sin C ≤ 1) cần (sin C) lớn nhất lúc (sin C = 1 ⇒) (widehat C = 90^0).

Xem thêm: Tây Nguyên Tiếng Anh Là Gì, Cách Gọi Tên Vùng Miền Của Việt Nam

Vậy vào tập hợp những tam giác có hai cạnh (a) với (b) thì tam giác vuông đỉnh (C) có diện tích s lớn nhất.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10!