Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương cực hay

Bài viết trước THPT Sóc Trăng đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn học sinh cách giải phương trình bậc bốn nhanh nhất. Tiếp tục mạch kiến thức đó, bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ giới thiệu về phương trình trùng phương và cách giải phương trình trùng phương cực hay. Bạn theo dõi nhé !

I. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG LÀ GÌ?




Bạn đang xem: Phương trình trùng phương có 1 nghiệm

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: 

*
*
0 \ & P>0 \ & S>0 \ end{align} right." />Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 
*
*
0 \ & P=0 \ & S>0 \ end{align} right." />Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Lời giải:

Đặt 

*

Phương trình trở thành 

*
 (1)

Có  0" width="372" height="23" data-latex="Delta = {b^2} - 4ac = {7^2} - 4.1.10 = 49 - 40 = 9 > 0" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%20%3D%20%7Bb%5E2%7D%20-%204ac%20%3D%20%7B7%5E2%7D%20-%204.1.10%20%3D%2049%20-%2040%20%3D%209%20%3E%200" data-i="19" data-was-processed="true">

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

*
(tm) và
*
(loại)

Với 

*

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1 hoặc x = -1

Bài 8: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 

*

Lời giải:

Với 

*
, phương trình đã cho trở thành:

*
(loại)

Với 

*
, phương trình đã cho là phương trình trùng phương:

*
(1)

Đặt 

*

Phương trình trở thành 

*
 (2)

Có 

*
,

*
và 
*

Có P khác 0 nên phương trình không có nghiệm bằng 0 nên phương trình (1) không có 3 nghiệm phân biệt hoặc 1 nghiệm

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta > 0\P > 0\S > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}17 + 4m > 0\frac{{ - 3}}{{m + 2}} > 0\frac{{ - 1}}{{m + 2}} > 0end{array} right. Leftrightarrow ge left{ begin{array}{l}m > frac{{ - 17}}{4}\m 0\P > 0\S > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}17 + 4m > 0\frac{{ - 3}}{{m + 2}} > 0\frac{{ - 1}}{{m + 2}} > 0end{array} right. Leftrightarrow ge left{ begin{array}{l}m > frac{{ - 17}}{4}\m <img class=Cách Chứng Minh 3 Điểm Thẳng Hàng Lớp 9, Cách Chứng Minh 3 Điểm Thẳng Hàng Hay Nhất

Leftrightarrow left< begin{array}{l}17 + 4m 0\m + 2 0end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow 17 + 4m

Vậy với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

frac{{ - 17}}{4} <img class=