Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Với Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Tập xác định của hàm lũy thừa

*

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ

Xét hàm số y = α

• Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.

• Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0.

• Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0.

Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit

• Hàm số y = logaf(x) xác định

*

• Hàm số y = logg(x)f(x) xác định

*

• Hàm số y = (f(x))g(x) xác định ⇔ f(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

*

Hướng dẫn:

*

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2-1)-8

Hướng dẫn:

Hàm số xác định khi và chỉ khi x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

*

Hướng dẫn:

*

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log(x2-6x+5)

Hướng dẫn:

*

Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=(x2-16)-5-ln(24-5x-x2).

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số y = (x2-16)-5 - ln(24-5x-x2)là:

*

Vậy tập xác định là : D=(-8;3)\{-4}.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số

*

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-x2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số

*

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-2x > 0 ⇔ x 0 ⇔ x 2 > 0 ⇔ -1/2 x+2-125 > 0 ⇔ 5x+2 > 53 ⇔ x > 1.

Vậy tập xác định D=(1;+∞).

Bài 9: Tìm tập xác định của hàm số

*

Lời giải:

Hàm số có nghĩa khi

*

⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.

*

Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số

*

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

*

Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số

*

Lời giải:

Hàm số xác định khi x2 - 2x > 0 ⇔ x 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞ 0) ∪ (2; +∞)

Bài 12: Tìm tập xác định D của hàm số

*

Lời giải:

Ta có hàm số xác định khi -2x2 + 8 > 0 ⇔ -2 2(4x-2x+m) có tập xác định D=R.

Xem thêm: Hệ Số Tính Bảo Hiểm Xã Hội, Cách Tính Tiền Bảo Hiểm Xã Hội Theo Hệ Số Lương

Lời giải:

Hàm số có tập xác định D = R khi 4x - 2x + m > 0, (1), ∀x ∈ R

Đặt t = 2x, t > 0

Khi đó (1) trở thành t2 - t + m > 0 ⇔ m > -t2+t, ∀ t ∈ (0;+∞)

Đặt f(t) = -t2 + t

Lập bảng biến thiên của hàm f(t) = -t2 + t trên khoảng (0;+∞)

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

*

Bài 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=log⁡(x2-2x-m+1) có tập xác định là R.