Miền $D$ được xác định bởi: $left{eginarrayl ale xle b \ cle yle d endarray
ight. $.
Bạn đang xem: Tích phân bội hai (full phương pháp và các kiểu bài tập)
Giả sử $f(x,y)$ liên tục, ko âm trên $D$.
Ta có: $V=iintlimits_Df(x,y)dxdy$ ($V$ là trang bị thể hình trụ gồm đáy là miền $D$ nằm trong phương diện phẳng $Oxy$, bao bọc là mặt trụ có đường sinh tuy nhiên song cùng với trục $Oz$ cùng phía trên là 1 trong mặt cong có phương trình $z=f(x,y)$)
Gọi $S(x)$ là diện tích s thiết diện vuông góc cùng với $Ox$ tại $xin
m
Theo ứng dụng của tích phân xác định thì thể tích của đồ gia dụng thể hình tròn trụ được cho bởi công thức $V=int _a^bS(x)dx $.
Vì $f(x,y)$ tiếp tục trên $D$ nên $S(x)$ thường xuyên trên $
m
Mặt khác $S(x)$ là diện tích hình thang cong có đáy là $
Theo ứng dụng của tích phân xác định thì $S(x)=intlimits_c^df(x,y)dy $.
Vậy, ta có: $V=iintlimits_Df(x,y)dxdy=intlimits_a^bleft
Cũng hoàn toàn có thể viết: $$iintlimits_Df(x,y)dxdy =intlimits_a^bdx intlimits_c^df(x,y)dy.label3.1.2 ag2$$
Chú ý.
1. bí quyết eqref3.1.2 vẫn đúng khi $f(x,y)$ liên tục và âm trên $D$.
2. bài toán tính tích phân bội nhị được mang lại tính hai tích phân 1-1 liên tiếp.
Lưu ý. lúc tính tích phân bội nhị ở công thức eqref3.1.2 ta cần tính $int _c^df(x,y)dy $ trước (ta xem $x$ là hằng số).
3. Thay bởi tính thể tích của thứ thể hình tròn bởi cách làm $V=int _a^bS(x)dx$ ta rất có thể tính bởi cách làm $V=int limits_c^dS(y)dy $ ($S(y)$ là diện tích thiết diện vuông góc cùng với $Oy$ tại $yin
Do đó, $iintlimits_Df(x,y)dxdy =intlimits_c^ddy intlimits_a^bf(x,y)dx $.
Như vậy, $$intlimits_a^bdx intlimits_c^df(x,y)dy =intlimits_c^ddy intlimits_a^bf(x,y)dx. label3.1.3 ag3$$ eqref3.1.3 được call là bí quyết đổi vật dụng tự rước tích phân bội 2.
4. trường hợp $f(x,y)=f_1 (x).f_2 (y)$ thì $$iintlimits_Df(x,y)dxdy _Df(x,y)dxdy =intlimits_a^bf_1 (x)dx intlimits_c^df_2 (y)dy.label3.1.4 ag4$$Trong trường hợp này tích phân bội hai bằng tích của 2 tích phân đơn nên ta tính các tích phân đơn chủ quyền (tích phân nào trước cũng được) rồi đem kết quả nhân với nhau.
Ví dụ 3. Tính các tích phân $I=iintlimits_D(x+y)dxdy $ và $J=iintlimits_Dxydxdy $ với $D: left{eginarrayl 0le xle 1 \ -1le yle 2 endarray ight.$
Hướng dẫn. Tính những tích phân $I=iintlimits_D(x+y)dxdy $ và $J=iintlimits_Dxydxdy $ với $D: left{eginarrayl 0le xle 1 \ -1le yle 2 endarray ight.$
Miền $D$ được xác minh bởi: $left{eginarrayl ale xle b \ y_1 (x)le yle y_2 (x) endarray
ight. $ cùng với $y_1 (x);y_2 (x)$ là phần đông hàm liên tiếp và đơn trị bên trên $
m
Giả sử $f(x,y)$ liên tục, ko âm trên $D$.
Tương từ như trường hòa hợp trên, ta có: $V=iintlimits_Df(x,y)dxdy=intlimits_a^bS(x)dx $.
Với $S(x)$ là diện tích thiết diện vuông góc cùng với $Ox$ tại $xin
m
Mặt khác, $S(x)$ là diện tích s hình thang cong có đáy là $
Chú ý. cách làm eqref3.1.5 vẫn đúng vào lúc $f(x,y)$ thường xuyên và âm bên trên $D$.
Miền $D$ được xác định bởi: $left{eginarrayl x_1 (y)le xle x_2 (y) \ cle yle d endarray
ight. $ Với $x_1 (y);x_2 (y)$ là gần như hàm tiếp tục và đơn trị bên trên $
m
Giả sử $f(x,y)$ liên tục, ko âm bên trên $D$.
Tương tự như trường thích hợp trên, ta có: $V=iintlimits_Df(x,y)dxdy =intlimits_c^dS(y)dy $
Với $S(y)$ là diện tích s thiết diện vuông góc với $Oy$ tại $yin
$S(y)$ là diện tích s hình thang cong gồm đáy là $
Công thức eqref3.1.6 vẫn đúng lúc $f(x,y)$ liên tục và âm trên $D$ là miền bất cứ (miền lồi-mọi đường thẳng song song với các trục Ox, Oy giảm $D$ tại tối đa 2 điểm).
$f(x,y)$ liên tục, 1-1 trị cùng không âm trên $D$.
Dựng hình chữ nhật nhỏ nhất có các cạnh tuy vậy song cùng với $Ox,Oy$ chứa $D$.
Giả sử, hình chữ nhật ấy được khẳng định bởi $left{eginarrayl ale xle b \ cle yle d endarray ight. $
Gọi M, N, P, Q là những giao điểm của biên hình chữ nhật cùng với biên của $D$.
Các điểm M và phường chia biên của $D$ thành hai cung: cung MNP và cung MQP bao gồm phương trình lần lượt là $y=y_1 (x); m ; y=y_2 (x)$.
Theo trên ta có: $iintlimits_Df(x,y)dxdy =intlimits_a^bdx intlimits_y_1 (x)^y_2 (x)f(x,y)dy $.
Các điểm N với Q phân chia biên của $D$ thành nhị cung: cung NMQ và cung NPQ gồm phương trình theo thứ tự là $x=x_1 (y); m ; x=x_2 (y)$ .
Ta gồm $iintlimits_Df(x,y)dxdy =intlimits_c^ddy intlimits_x_1 (y)^x_2 (y)f(x,y)dx $.
Vậy, ta có công thức đổi thiết bị tự mang tích phân (tổng quát) vào tính tích phân bội nhị là $$intlimits_a^bdx intlimits_y_1 (x)^y_2 (x)f(x,y)dy =intlimits_c^ddy intlimits_x_1 (y)^x_2 (y)f(x,y)dx. $$
Ví dụ 4.
Cho miền $D$ được giới hạn bởi những đường $x=1;y=0;y=x^2 $. Tính diện tích s miền $D$ và tính tích phân $I=iintlimits_D(2x+y)dxdy $.
Hướng dẫn.
Vẽ hình màn trình diễn miền $D$. Tiếp theo, ta màn biểu diễn miền $D$ (nên căn cứ vào mẫu vẽ miền $D$) Ta có: $D:left{eginarrayl 0le xle 1 \ 0le yle x^2 endarray. ight. $ Để tính diện tích miền $D$ và tính tích phân $I$ ta áp dụng công thức eqref3.1.5. Vậy, eginalignS_D &=iintlimits_Ddxdy =intlimits_0^1dx intlimits_0^x^2 dy =intlimits_0^1yBig|_y=0^y=x^2 dx\&=int _0^1x^2 dx =dfrac13 x^3 Big|_0^1 =dfrac13 ext (đvdt).endalign | Tính tích phân bội nhị với miền đem tích phân bất kì |
Và eginalignI&=iintlimits_D(2x+y)dxdy =intlimits_0^1dx intlimits_0^x^2 (2x+y)dy =intlimits_0^1left. left(2xy+dfrac12 y^2 ight) ight|_y=0^y=x^2 dx\&=intlimits_0^1left(2x^3 +dfrac12 x^4 ight)dx =left. left(dfrac12 x^4 +dfrac110 x^5 ight) ight|_0^1 =dfrac35.endalign
Download bài tập tích phân bội 2 có lời giải PDF ✓ bài tập tích phân kép ✓ chỉ dẫn giải bài xích tập tích phân bội 2 ✓ bài xích tập về tích phân bội 2 có lời giải ✓ file PDF ✓ download xuống miễn phí các dạng bài xích tập tích phân bội 2, tích phân kép links Google Drive.
File tài liệu tổng hợp những dạng bài bác tập tích phân bội 2, bài tập tích phân kép tất cả đáp án với lời giải cụ thể được soạn sẵn file Word, PDF.
Bài tập bài tập tích phân bội 2 có giải mã giúp sinh viên có thêm tư liệu tham khảo, ôn tập củng cố kiến thức và kỹ năng đã được học, giúp chúng ta chuẩn bị xuất sắc cho kỳ thi kết thúc học phần, thi vào cuối kỳ sắp đến.
Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 2 Tập 2 Bài 127, Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2
XEM TRƯỚC 10 TRANG
TẢI FULL TÀI LIỆU
Trên đấy là bài tập tích phân bội 2 có giải thuật PDF Viec
Lam
Vui - chăm trang việc làm 24h miễn phí tổn - gửi cho bạn. Hy vọng tài liệu trên có ích và hoàn toàn có thể hỗ trợ xuất sắc cho công việc của bạn.
#Viec
Lam
Vui
chúng ta có thể đăng tin tuyển dụng miễn phí, tìm vấn đề làm miễn phí các vị trí công việc Việc có tác dụng Giáo dục, Đào tạo. Bài viết thuộc danh mục Blog câu hỏi làm Giáo dục, Đào tạo, Tài liệu, bài bác tập trên Viec
Lam
Vui
Me
We
Word
Press
Blogger
Tumblr
Mix
Diigo
Trello
Vkontakte
Thương Mại Điện Tử 1000 từ bỏ Word Form Việc làm cho Tại Nhà Hồ Sơ Xin Việc Mẫu Bìa Word Đẹp Mẫu Sơ yếu đuối Lý Lịch Mẫu đơn đề nghị hưởng trợ cung cấp thất nghiệp
Trung Tâm câu hỏi Làm Vui Academy, Tìm việc làm nhanh 24h, Đăng tuyển dụng miễn giá thành - chi nhánh công ty MBN
Viec
Lam
Vui là dự án giữa MBN cùng Cổng trí thức Thánh Gióng Trung Ương Hội đoàn kết Thanh Niên
Không bắt buộc làm làm hồ sơ CV trên vật dụng tính. Click lựa chọn điền thông tin bằng điện thoại. Chat cấp tốc có việc ngay
Hệ thống social Mua
Ban
Nhanh - Viec
Lam
Vui Mua
Ban
Nhanh nhà Đất dịch vụ thương mại Xe Blog câu hỏi làm Vui sale
Đối tác doanh nghiệp In ấn tuyển chọn dụng cùng Đào tao nghề miễn giá tiền thường xuyên: doanh nghiệp In hiện đại số since 2006, Ngành thiết kế, kế toán, lao rượu cồn phổ thông...