Để tìm hình ảnh của mặt đường tròn qua phép vị tự hay nhiều bài toán yêu cầu tìm phương trình con đường tròn qua phép vị từ bỏ thì họ sẽ vận dụng định nghĩa và đặc thù của phép vị tự
Bài toán: đến đường tròn (C) có tâm là A(x;y) và bán kính R. Tìm hình ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự vai trung phong I(a;b) cùng với tỉ số k.
Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự
Phương pháp:
Phép vị tự chổ chính giữa I biến hóa đường tròn trọng tâm A nửa đường kính R thành con đường tròn vai trung phong A’ bán kính R’ cùng với $R’=|k|.R$ => hiểu rằng R’Tìm tọa độ A’ là trung ương đường tròn (C’) theo công thức: $vecIA’=k.vecIA$
Bài tập tìm ảnh của con đường tròn qua phép vị tự
Bài tập 1: đến đường tròn (C): $(x-1)^2+(y-2)^2=4$
a. Tra cứu phương trình mặt đường tròn (C’) là ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép vị tự trung ương $I(-2;3)$ tỉ số k=2.
b. Search phương trình đường tròn (C’) là hình ảnh của con đường tròn (C) qua phép vị tự trung ương $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$
Hướng dẫn:
a. Đường tròn (C) tất cả tâm là $A(1;2)$ và bán kính R=2.
Vì con đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) nên $R’=|k|R =2.2=4$
Gọi $A"(x’;y’)$ là ảnh của điểm A qua phép vị tự trọng tâm I tỉ số k=2.
Ta có: $vecIA’=(x’+2;y’-3)$; $vecIA=(3;-1)$
$vecIA’=k.vecIA$
$(x’+2;y’-3)=2(3;-1)$
$left{eginarrayllx’+2=6\y’-3=-2endarray ight.$
$left{eginarrayllx’=4\y’=1endarray ight.$
=> $A"(4;1)$
Vậy phương trình mặt đường tròn (C’) là: $(x-4)^2+(y-1)^2=16$
b. Vày đường tròn (C’) là ảnh của con đường tròn (C) đề xuất $R’=|k|R =|-3|.2=6$
call $A"(x’;y’)$ là ảnh của điểm $A(1;2)$ qua phép vị tự tâm $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$.
Ta có: $vecIA’=(x’+3;y’+2)$; $vecIA=(4;4)$
$vecIA’=k.vecIA$
$(x’+3;y’+2)=-3(4;4)$
$left{eginarrayllx’+3=-12\y’+2=-12endarray ight.$
$left{eginarrayllx’=-15\y’=-14endarray ight.$
=> $A"(-15;-14)$
Vậy phương trình con đường tròn (C’) là: $(x+15)^2+(y+14)^2=36$
Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang đến đường tròn (C’) gồm phương trình: $x^2+y^2-6x+2y+1=0$ là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự trọng điểm $I(1;2)$ tỉ số $k=-2$. Kiếm tìm phương trình đường tròn (C).
Hướng dẫn:
Với bài toán này còn nếu như không đọc kĩ đề bài bác thì nhiều các bạn sẽ nhầm phương trình mặt đường tròn bài xích cho là của mặt đường tròn (C) và làm như câu hỏi 1. Tuy nhiên ở bài bác này không giống như thế, sinh sống đề bài cho phương trình đường tròn ảnh (C’) và tìm phương trình đường tròn (C) các bạn nhé.
Xem thêm: Bài Tập Xác Định Chiều Dòng Điện Cảm Ứng Trong Các Thí Nghiệm Dưới Đây
Đường tròn (C’) bao gồm tâm là: $A"(3;-1)$ và nửa đường kính là $R’=3$
Gọi $A(x;y)$ là vai trung phong của con đường tròn (C).
Ta có: $vecIA=(x-1;y-2)$ cùng $vecIA’=(3-1;-1-2)=(2;-3)$
Vì (C’) là hình ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự vai trung phong I tỉ số k=-2 đề nghị ta có: