Trong việc nâng cao chất lượng dạytoán học ở trường phổ thông,việc cải tiến phương pháp dạy học có ý nghĩa rấtquan trọng.Sự phát triển nhanh như vũ bão của khoa học kỹ thuật đang đặt ra chongười thầy nhiều yêu cầu về phương pháp dạy học.Trong những năm qua nhiều GV ởtrường phổ thông đã có nhiều cố gắng cải tiến phương pháp dạy học toán theo cácphương pháp : “tinh giản,vững chắc” “vừa giảng vừa luyện” “phát huy trí lực củaHS” “gắn với đời sống và lao động sản xuất”…….

Bạn đang xem: Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa

Học sinh học toán,một khoa học rất sáng tạo và hấp dẫn đòi hỏi HS phải tíchcực chủ động tiếp cận kiến thức mới dưới sự hướng dẫn của GV.

Chính vì vậy trong quá trình dạy tôi đã cố gắng dạy cho HS cách địnhhướng phương pháp giải bài tập trước mỗi dạng bài.Tìm chữ số tận cùng của mộtluỹ thừa bằng phương pháp số học ở lớp 6 là một mảng kiến thức khó đối với họcsinh.

Trong thực tế nhiều khi ta không cầnbiết giá trị của một số mà chỉ cần biết một hay nhiều chữ số tận cùng củanó.Chẳng hạn ,khi so xổ số muốn biết có trúng thưởng những giải cuối hay khôngta chỉ cần so hai chữ số cuối cùng.Trong toán học,khi xét một số có chia hếtcho 2;4;8 hoặc chia hết cho 5;25 ;125 hay không ta chỉ cần xét 1;2;3 chữ số tậncùng của số đó.

Tìm chữ số tận cùng của những luỹ thừa bậc thấp ,đơn giản học sinh dễdàng biết được.Vấn đề đặt ra là đứng trước những luỹ thừa bậc cao dựa vàođâu HS định hướng được cách giải?

Trong một số năm giảng dạy tôi đã đúc kết một số kinh nghiệm tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa để củng cố cho HS nhằm nâng cao kết quả học tập của HS nhất là đối với HS khá giỏi.Sau đây mong các đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến.

I.KIẾNTHỨC CƠ BẢN

1/Tìm một chữ số tận cùng.

Nhận xét:Để tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa,ta chú ýrằng:

-Các số có tận cùng bằng 0;1;5;6 nâng lênluỹ thừa nào (khác 0)cũng tận cùng bằng 0;1;5;6

-Các số có tận cùng bằng 2 ;4 ;8 nâng lênluỹ thừa 4 thì được số có tận cùng bằng 6

-Các số có tận cùng bằng 3 ;7;9 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tậncùng bằng 1

(Riêng đối với các số tự nhiên có chữsố tận cùng là 4 hoặc 9,nâng lên luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằngchính nó;nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1)

Ví dụ 1:Tìm chữ số tận cùng của 187324

Giải:

Ta thấy các số có tận cùng bằng 7 nânglên luỹ thừa bậc 4 thì được số có tận cùng bằng 1.Các số có tận cùng bằng 1nâng lên luỹ thừa nào (khác 0 ) cũng tận cùng bằng 1.Do đó

187324= (1874)81=(….1)81 =(…1)

Vậy chữ số tận cùng của 187324 là 1

Ví dụ2:Chứng minh rằng 8102-2102chiahêt cho 10

Giải:

Ta thấy các số có tận cùng bằng 2 hoặc8 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tân cùng là 6.Một số có tận cùng bằng 6nâng lên luỹ thừa

nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 6 .Do đó ta biến đổi nhưsau:

8102 =(84)25.82 = (….6)25.64=(….6).64= …4

2102 =( 24)25.22 =1625.4 =(…6).4 = …4

Vậy 8102 -2102 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10

2/Tìm hai chữsố tận cùng

Nhận xét:Để tìm hai chữ số tận cùng của một luỹ thừa ,cầnchú ý đến những số đặc biệt:

-Các số có tận cùng bằng 01 ,25 ,76 nânglên luỹ thừa nào (khác 0)cũng tận cùng bằng 01 ,25 ,76

-Các số 320 ( hoặc 815),74 ,512 ,992 có tận cùng bằng 01

-Các số 220 ,65 ,184 ,242,684 ,742 có tận cùng bằng 76

-Số 26n(n>1) có tận cùng bằng 76

Ví dụ 1:Tìm hai chữ số tận cùng của 71991

Giải:

Ta thấy :74 =2401 ,số có tậncùng bằng 01 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 01.Do đó :

71991 = 71988.73= (74)497.343 =(…01)497.343

=(….01).343 =….43

Vậy 71991 có hai chữ số tân cùngbằng 43

Ví dụ 2:Tìm hai chữsố tận cùng của 2100

Giải:

Chú ý rằng :210=1024,bình phương của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76,số có tận cùngbằng 76 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)

cũng tận cùng bằng 76.Do đó

( 2)100=(210)10=(1024)10 =(10242)5 =(….76)5 =….76

Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76

3/Tìm ba chữ số tận cùng trở lên.

Xem thêm: # Lịch Thi Đấu Cúp C1 Hôm Nay Và Ngày Mai, Lịch Thi Đấu Cúp C1 Hôm Nay Và Ngày Mai

Nhận xét ;Để tìm ba chữ số tậncùng trở lên của một luỹ thừa ,cầnchú ý rằng:

-Các số có tậncùng bằng 001 ,376 ,625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 001,376 ,625

-Các số có tậncùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 0625.

Ví dụ 1:Tìm bốn chữ số tận cùngcủa 51992

Giải:

51992=(54)498 =625498 =0625498=(…0625)

Vậy bốn chữ số tậncùng của 51992 là 0625

Ví dụ 2 ;Chứng minh rằng 261570chia hết cho 8

Giải:Ta thấy :265= 11881376 ,số có tận cùng bằng376 nâng lên luỹ thừa nào(khác 0) cũng có tận cùng bằng 376.Do đó: