Tìm nguyên hàm của hàm số là kỹ năng và kiến thức nền giúp những em dễ dàng tiếp thu câu chữ về tích phân, và nguyên hàm - tích phân là giữa những dạng toàn thường có trong đề thi giỏi nghiệp THPT tổ quốc hàng năm.

Bạn đang xem: Tìm họ nguyên hàm


Vậy tra cứu nguyên hàm của hàm số f(x) như thế nào? nội dung bài viết này bọn họ sẽ cùng tìm hiểu phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số tiếp đến vận dụng vào các bài tập minh họa kiếm tìm nguyên hàm để các em dễ hiểu hơn. Để tiện lợi việc giải các bài tập tra cứu nguyên hàm những em yêu cầu nhớ một vài công thức tính nguyên hàm sau:

I. Bí quyết nguyên hàm của các hàm sơ cấp

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

II. Phương pháp nguyên hàm của các hàm hợp

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*
*

*
*

* Lời giải:

a) Ta có:

*
 

> lưu ý: d(u) = u"(x)dx.

 Ví dụ: d(sinx + cosx) = (sinx + cosx)"dx = (cosx - sinx)dx.

b) Ta có:

*

*
 
*

c) Ta có:

*

*

*
 
*

d) Ta có:

*

*

*

> lưu ý: các bước làm nghỉ ngơi trên rất có thể dài mẫu với một trong những bạn, tuy vậy hijadobravoda.com mong muốn chúng ta hiểu rõ từng bước đổi khác vừa nhằm ôn lại cách làm vừa dễ dãi hiểu rõ hơn. Sau khoản thời gian đã nhuần nhuyễn các phương pháp bước làm, những em có thể làm gọn hơn nhất là khi có tác dụng trắc nghiệm.

* bài tập 2: Tìm nguyên hàm các hàm sau:

*
*

* Lời giải:

a) Ta có: 

*

- Ta sử dụng phương pháp đổi phát triển thành số:

Đặt u = 1 - x3 ⇒ du = -3x2dx ⇒ x2dx = -(1/3)du. Lúc ấy ta được:

*

*

b) Ta có: 

*

- Ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần:

Đặt u = x; dv = sinxdx thì du = dx; v = -cosx. Khi đó theo công thức nguyên hàm:

*

Thì ta được:

*

* bài xích tập 3: tra cứu nguyên hàm của các hàm số f(x) sau:

*
*

* Lời giải:

a) Ta có:

*

*

*

b) Ta có:

*

- Dùng cách thức nguyên hàm từng phần

Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = exdx ⇒ v = ex lúc đó áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta được:

 

*

* bài bác tập 4. cho f(x) = cos4x - sin4x. Tìm nguyên hàm của hàm F(x) hiểu được F(π/6) = 0.

* Lời giải:

- Ta có: f(x) = cos4x - sin4x = (cos2x - sin2x)(cos2x + sin2x) = cos2x - sin2x = cos2x

Do đó: 

*

 

*

Vậy 

*

* bài tập 5: mang đến hàm 

*
. Tìm nguyên hàm F(x) biết F(0) = 0.

Xem thêm: Số Cvv Vietinbank Là Gì ? Dùng Mã Số Cvv Vietinbank Thế Nào?

* Lời giải:

- Ta nhân tử và mẫu của f(x) với 

*
 ta được

*

Do đó: 

*

*

*
 
*

Vậy 

*

> nhận xét: Như vậy với bài bác tập 4 và bài xích tập 5 là một trong những dạng khác với các bài 1,2,3. Ở bài bác tập 4,5 yêu cầu chúng ta tìm nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa điều kiện cho trước. Việc này chúng ta cũng làm giống như là tìm bọn họ nguyên hàm F(x) trước. Sau đó dựa vào yêu cầu bài toán (giả thiết) để suy ra giá trị của C.