1. Trọng trung ương tam giác là gì?

Trước lúc tìm hiểu khái niệm trọng trọng điểm của tam giác, bọn họ cần hiểu rõ đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.

Bạn đang xem: Tính chất của trọng tâm tam giác

Từ đó, ta tất cả khái niệm trọng chổ chính giữa tam giác như sau: Trọng trọng điểm của tam giác đó là giao điểm của 3 đường trung tuyến.

Ví dụ:Cho tam giác ABC với AM, BN, CP lần lượt là 3 đường trung tuyến xuất phạt từ 3 đỉnh A, B, C.

*

Khi đó, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại điểm G. Do vậy, G chính là trọng trọng tâm của tam giác ABC đã cho.

2. Trọng trung khu tam giác gồm tính chất gì?


Tính chất của trọng trọng điểm tam giác là: Khoảng phương pháp từ trọng vai trung phong tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Giả sử, tam giác ABC tất cả 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng trọng tâm như hình. Theo tính chất trên, ta có:

-GA = 2/3 AM

-GB = 2/3 AN

-GC = 2/3 CP

Ngoài ra, bọn họ còn một số hằng đẳng thức khác liên quan đến trọng trung khu tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G phân tách mỗi đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau.

-Đối với đường trung tuyến AM, ta có:

AM = 3 GM; AM = 3/2 AG; AG = 2 GM; GM = một nửa AG,…

-Đối với đường trung tuyến BN, ta có:

BN = 3 GN; BN = 3/2 BG; BG = 2 GN; GN = một nửa BG,…

-Đối với đường trung tuyến CP, ta có:

CP = 3 GP; CP = 3/2 CG; CG = 2 GP; GP = một nửa CG,…

3. Hướng dẫn đưa ra tiết biện pháp xác định trọng vai trung phong tam giác

Để xác định được trọng vai trung phong của một tam giác, bạn bao gồm thể làm theo 2 cách sau:

Cách thứ nhất

- Vẽ tam giác ABC.

-Xác định trung điểm M của cạnh BC thế nào cho MB = MC.

-Nối A với M để có đường trung tuyến AM.

-Thực hiện tương tự với các cạnh với đỉnh còn lại, bạn sẽ vẽ được thêm 2 đường trung tuyến nữa của tam giác này.

-Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến là điểm G. Lúc đó, điểm G đó là trọng trung khu tam giác ABC bạn đã vẽ.

Cách thứ hai

-Vẽ tam giác ABC.

-Xác định trung điểm M của cạnh BC làm thế nào cho MC = MB.

-Nối đỉnh A với điểm M ta được đường trung tuyến AM.

-Trên đoạn thẳng AM, lấy một điểm G sao cho: AG = 2/3 AM.

-Theo tính chất trọng tâm, điểm G chính là trọng vai trung phong tam giác ABC bạn vừa vẽ.

4. Trọng trọng điểm tam giác của các hình đặc biệt

a. Trọng trung ương tam giác vuông

*

Tam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì bố là đường trung tuyến của góc vuông nên: bố = 1/2 CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB cùng tam giaisc ABC lần lượt cân tại A,

b. Trọng trung ương tam giác cân

*

Cho tam giác ABc cân tại A, G là trọng trọng tâm tam giác ABC. Vì tam giác cân tại A, cần AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao cùng là đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

*

- AG vuông góc với BC.

c. Trọng vai trung phong tam giác đều là gì

*

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm cha đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta gồm G vừa là trọng tâm, trựa tâm, chổ chính giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

d. Trọng trung ương tứ diện

*

Ta có G là trọng trung tâm tứ diện ABCD.

Xem thêm: 5 Khẩu Hiệu Về An Toàn Giao Thông Hay, Những Khẩu Hiệu An Toàn Giao Thông Hay

Trọng trọng tâm tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng nối đỉnh và trọng trung tâm của tam giác đối diện.

5. Luyện tập

Bài tập: đến tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt công nhân tại G. CHứng minh tam giác ABC cân tại A

Lời giải:

Vì BM và cn là hai đường TTcủa tam giác nhưng BM giao công nhân tại G, cần ta có:

*

Mà BM = CN bắt buộc BG = cn và GN = GM

XétΔBNGvàΔCGMta có:

BG = CN

GN = GM

*

Suy ra :ΔBNGđồngdạngΔCMG

Suy ra: BN = cm (1)

mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2)