Nội dung bài bác học sẽ giúp đỡ các em biết phương pháp xác định vị trí tương đối của haiđường trực tiếp trong không gianvà phương pháp giải hầu như dạng toán liên quan với lấy ví dụ như minh họa, để giúp các em dễ dãi nắm được nội dung bài học kinh nghiệm và cách thức giải toán.

Bạn đang xem: Toán 11 2 đường thẳng song song


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Vị trí kha khá của hai đường thẳng trong ko gian

1.2. Những định lí cùng tính chất

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 2 chương 2 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềHai con đường thẳng chéo nhau và hai tuyến đường thẳng song song

3.2 bài xích tập SGK và nâng cấp vềHai đường thẳng chéo nhau và hai tuyến phố thẳng tuy vậy song

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 2 hình học tập 11


Cho hai tuyến đường thẳng (a) và (b) trong không gian. Có các trường hợp dưới đây xảy ra so với (a) với (b):

Trường hòa hợp 1: tất cả một phương diện phẳng đựng cả (a) và (b,) khi đó theo công dụng tronh hình học tập phẳng ta có ba kỹ năng sau:

(a) với (b) giảm nhau trên điểm (M), ta kí hiệu (a cap b = M.)(a) cùng (b) tuy vậy song với nhau, ta kí hiệu (a//b).(a) và (b) trùng nhau, ta kí hiệu (a equiv b).

Trường thích hợp 2: Không có mặt phẳng nào cất cả (a) và (b), khi ấy ta nói (a) và (b) là hai tuyến đường thẳng chéo nhau.


1.2. Những định lí cùng tính chất


Trong không gian, sang một điểm cho trước không nằm trên đường thẳng (a) bao gồm một và chỉ một đường thẳng tuy vậy song với (a).Nếu cha mặt phẳng minh bạch đôi một cắt nhau theo bố giao đường thì tía giao tuyến đường đó hoặc đồng qui hoặc đôi một tuy nhiên song.Nếu nhị mặt phẳng tách biệt lần lượt chứa hai đường thẳng tuy nhiên song thì giao đường của chúng (nếu có) cũng song song với hai tuyến đường thẳng kia hoặc trùng với một trong các hai con đường thẳng đó.Nếu hai đường thẳng biệt lập cùng tuy nhiên song với mặt đường thẳng thứ tía thì chúng tuy nhiên song.

*

Bài toán 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA nhị MẶT BẰNG quan lại HỆ tuy nhiên SONG

Phương pháp:

Sử dụng tính chất: nếu như hai khía cạnh phẳng (left( alpha ight)) với (left( eta ight)) gồm điểm thông thường (M)và lần lượt chứa hai đường thẳng song song (d) với (d") thì giao tuyến đường của (left( alpha ight)) và (left( eta ight)) là mặt đường thẳng đi qua (M) tuy nhiên song cùng với (d) cùng (d").

Ví dụ 1:

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình thang với những cạnh lòng là (AB) với (CD). Hotline (I,J) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh (AD) và (BC) với (G) là trung tâm của tam giác (SAB).

a) tìm giao đường của hai mặt phẳng (left( SAB ight)) cùng (left( IJG ight)).

b) Tìm đk của (AB) với (CD) để thiết diện của (left( IJG ight)) cùng hình chóp là một trong hình bình hành.

Hướng dẫn:

*

a) Ta gồm (ABCD) là hình thang với (I,J) là trung điểm của (AD,BC) đề xuất (IJ//AB).

Vậy (left{ eginarraylG in left( SAB ight) cap left( IJG ight)\AB subset left( SAB ight)\IJ subset left( IJG ight)\A//IJendarray ight.)

( Rightarrow left( SAB ight) cap left( IJG ight) = MN//IJ//AB) với

(M in SA,N in SB).

b) hay thấy thiết diện là tứ giác (MNJI).

Do (G) là giữa trung tâm tam giác (SAB) và (M//AB)nên (fracMNAB = fracSGSE = frac23)

((E) là trung điểm của (AB)).

( Rightarrow MN = frac23AB).

Lại bao gồm (IJ = frac12left( AB + CD ight)). Vày (MN//IJ) yêu cầu (MNIJ) là hình thang, vì vậy (MNIJ) là hình bình hành lúc (MN = IJ)

( Leftrightarrow frac23AB = frac12left( AB + CD ight) Leftrightarrow AB = 3CD).

Vậy thết diện là hình bình hành lúc (AB = 3CD).

Bài toán 2: CHỨNG MINH nhị ĐƯỜNG THẲNG song SONG

Phương pháp:

Để chứng tỏ hai đường thẳng tuy vậy song ta hoàn toàn có thể làm theo một trong số cách sau:

Chứng minh bọn chúng cùng thuộc một phương diện phẳng rồi cần sử dụng các cách thức chứng minh hai tuyến phố thẳng tuy vậy song trong mặt phẳng.Chứng minh hai đường thẳng đó cùng tuy nhiên song vơi con đường thẳng lắp thêm ba.Nếu nhì mặt phẳng rành mạch lần lượt chứa hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song thì giao tuyến đường của bọn chúng (nếu có) cũng tuy nhiên song với hai tuyến đường thẳng kia hoặc trùng với 1 trong những hai mặt đường thẳng đó.Sử dụng định lí về giao tuyến đường của tía mặt phẳng.Ví dụ 2:

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là 1 trong những hình thang với đáy bự (AB). Gọi (M,N) thứu tự là trung điểm của (SA) cùng (SB).

a) chứng minh MN//CD.

b) call (P) là giao điểm của (SC) cùng (left( ADN ight)), (I) là giao điểm của (AN) và (DP). Chứng minh SI//CD.

Hướng dẫn:

*

a) Ta có (MN) là mặt đường trung bình của tam giác (SAB) bắt buộc (MN//AB).

Lại tất cả (ABCD) là hình thang ( Rightarrow AB//CD).

Vậy (left{ eginarraylMN//AB\CD//ABendarray ight. Rightarrow MN//CD).

b) vào (left( ABCD ight)) gọi (E = AD cap BC), trong (left( SCD ight)) điện thoại tư vấn (P = SC cap EN).

Ta có (E in AD subset left( ADN ight)) ( Rightarrow EN subset left( AND ight) Rightarrow p. in left( ADN ight)).

Vậy (P = SC cap left( ADN ight)).

Do (I = AN cap DP Rightarrow left{ eginarraylI in AN\I in DPendarray ight. Rightarrow left{ eginarraylI in left( SAB ight)\I in left( SCD ight)endarray ight. Rightarrow đắm say = left( SAB ight) cap left( SCD ight)).

Ta gồm (left{ eginarraylAB subset left( SAB ight)\CD subset left( SCD ight)\AB//CD\left( SAB ight) cap left( SCD ight) = SIendarray ight. Rightarrow SI//CD).

Bài toán 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ bố ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

Phương pháp:

Để chứng tỏ bốn điểm (A,B,C,D) đồng phẳng ta tìm hai tuyến phố thẳng (a,b) lần lượt trải qua hai trong bốn điểm bên trên và chứng tỏ (a,b) tuy vậy song hoặc giảm nhau, khi đó (A,B,C,D) thuôc (mpleft( a,b ight)).

Để chứng tỏ ba đường thẳng (a,b,c)đồng qui ko kể cách chứng minh ở §1, ta gồm thể minh chứng (a,b,c) theo lần lượt là giao con đường của nhị trong ba mặt phẳng (left( alpha ight),left( eta ight),left( delta ight)) trong những số đó có hai giao tuyến cắt nhau. Khi đó theo đặc thù về giao tuyến của ba mặt phẳng ta được (a,b,c) đồng qui.

Ví dụ 3:

Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy (ABCD) là một tứ giác lồi. Gọi (M,N,E,F) thứu tự là trung điểm của các sát bên (SA,SB,SC) cùng (SD).

a) chứng tỏ (ME,NF,SO)đồng quy.

b) chứng minh M, N, E, F đồng phẳng.

Xem thêm: Nêu Đặc Điểm Của Vectơ Gia Tốc Hướng Tâm, Vectơ Gia Tốc Hướng Tâm Có Đặc Điểm Gì

Hướng dẫn:

*

a) vào (left( SAC ight)) gọi (I = ME cap SO), hay thấy (I) là trung điểm của (SO), suy ra (FI) là đường trung bình của tam giác (SOD).