*

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 45: Hãy vẽ thêm một vài hình màn trình diễn của hình chóp tam giác.

Bạn đang xem: Toán 11 bài 1 chương 2

Lời giải

*

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 47: lý do người thợ mộc khám nghiệm độ phẳng phương diện bàn bằng phương pháp rê thước cùng bề mặt bàn? (h.2.11).

*

Lời giải

Theo tính chất 3, nếu con đường thẳng là một trong những cạnh của thước gồm 2 điểm khác nhau thuộc mặt phẳng thì các điểm của đường thẳng đó thuộc khía cạnh phẳng bàn

Khi đó, nếu rê thước mà có một điểm thuộc cạnh thước nhưng ko thuộc phương diện bàn thì bàn đó không phẳng với ngược lại

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 47: cho tam giác ABC, M là vấn đề thuộc phần kéo dãn dài của đoạn trực tiếp BC (h.2.12). Hãy cho thấy M tất cả thuộc phương diện phẳng (ABC) không và con đường thẳng AM gồm nằm trong khía cạnh phẳng (ABC) không?

*

Lời giải

M ∈ BC nhưng mà BC ∈ (ABC) phải M ∈ (ABC)

Vì A ∈ (ABC) yêu cầu mọi điểm ở trong AM rất nhiều thuộc (ABC) hay AM ∈ (ABC)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 48: Trong phương diện phẳng (P), mang đến hình bình hành ABCD. Rước điểm S nằm mẫu thiết kế phẳng (P). Hãy đã cho thấy một điểm tầm thường của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) không giống điểm S (h.2.15).

*

Lời giải

Một điểm phổ biến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) không giống điểm S là vấn đề I

I ∈ AC ∈ (SAC)

I ∈ BD ∈ (SBD)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 48: Hình 2.16 đúng hay sai? trên sao?

*

Lời giải

Sai vị theo đặc thù 2, gồm một và duy nhất mặt phẳng đi qua ba điểm ko thẳng hàng

Theo mẫu vẽ lại có: cha điểm ko thẳng mặt hàng M, L, K vừa nằm trong (ABC), vừa ở trong (P) ⇒ vô lý

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 52: kể tên những mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp ở hình 2.24.

*

Lời giải

– Hình chóp tam giác:

Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SAC)

Các cạnh bên: SA, SB, SC

Các cạnh đáy: AB, AC, BC

– Hình chóp tứ giác:

Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Bài 1 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho điểm A không nằm xung quanh phẳng (α) cất tam giác BCD. Rước E cùng F là những điểm thứu tự nằm trên các cạnh AB , AC.

a) chứng minh đường trực tiếp EF bên trong mặt phẳng (ABC).

b) đưa sử EF với BC giảm nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) với (DEF).

*

Lời giải:

a) E ∈ AB nhưng AB ⊂ (ABC)

=> E ∈ (ABC)

F ∈ AC nhưng mà AC ⊂ (ABC)

=>F ∈ (ABC)

Đường thẳng EF bao gồm hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) yêu cầu theo đặc điểm 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC nhưng BC ⊂ (BCD) buộc phải I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) buộc phải I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) với (2) suy ra I là điểm chung của nhị mặt phẳng (BCD) cùng (DEF).

Bài 2 (trang 53 SGK Hình học 11):Gọi M là giao điểm của mặt đường thẳng d với mặt phẳng (α). Chứng minh M là vấn đề chung của (α) với bất kì mặt phẳng nào chứa d.

Lời giải:

*

M là điểm chung của d và (α) nên:

M ∈ (α) (1)

Một phương diện phẳng bất kỳ (P) cất d thì M ∈ d nhưng mà d ⊂ (P) nên:

M ∈ (P) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra M là điểm chung của

(α) với (P).

Bài 3 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho ba đường trực tiếp d1, d2, d3không cùng nằm trong một khía cạnh phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.

Lời giải:

Gọi I = d1 ∩ d2

Giả sử d3không qua I:

Khi đó cần cắt d1, d2lần lượt tại M, N không giống I

=>d3đồng phẳng với d1, d2: vấn đề đó mâu thuẫn!

Vậy d3đồng quy với d1, d2tại I.

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho tư điểm A, B, C và D ko đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD thứu tự là trọng tâm của những tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng tỏ rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.

*

Lời giải:

Gọi M, N, phường là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:

*

Vậy ΔIAB đồng dạng cùng với ΔIGAGB

*

Lại gồm ΔMAB đồng dạng cùng với ΔMGBGA

*

Từ (1) và (2), ta có:

*

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

*

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tứ giác ABCD bên trong mặt phẳng (α) gồm hai cạnh AB và CD không song song với nhau. S là điểm nằm hình dáng phẳng (α) cùng M là trung điểm của đoạn SC.

a) tra cứu giao điểm N của mặt đường thẳng SD cùng mặt phẳng (MAB).

b) điện thoại tư vấn O là giao điểm của AC cùng BD. Chứng minh rằng cha đường thẳng SO, AM cùng BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

*

a) kiếm tìm N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB giảm CD tại E.

Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) chứng minh SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN ko ở trong và một mặt phẳng.

* SO và MA cắt nhau ( vào mp (SAC))

MA với BN giảm nhau (trong mp(BEN))

BN với SO giảm nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tứ điểm A, B, C cùng D không đồng phẳng. điện thoại tư vấn M và N theo lần lượt là trung điểm của các đoạn trực tiếp AC với BC. Trên đoạn BD đem điểm P sao để cho BP = 2PD.

a) tìm giao điểm của mặt đường thẳng CD cùng mặt phẳng (MNP).

b) tìm giao con đường của nhì mặt phẳng (MNP) cùng (ACD).

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

=>NP với CD không tuy nhiên song với nhau.

=>NP cùng CD cắt nhau tại I.

I ∈ NP => I ∈ (MNP). Cơ mà I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD với MI cắt nhau trên điểm J:

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ ngươi => J ∈ (MNP)

Vậy J là 1 trong điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) với (MNP).

Ta đã tất cả M là 1 điểm tầm thường của nhị mặt phẳng (ACD) cùng (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 7 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tư điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Call I, K theo lần lượt là trung điểm của AD và BC.

a) tìm kiếm giao đường của nhị mặt phẳng (IBC) với (KAD).

b) điện thoại tư vấn M với N là nhì điểm lần lượt lấy trên nhì đoạn trực tiếp AB cùng AC. Kiếm tìm giao con đường của nhì mặt phẳng (IBC) với (DMN).

Lời giải:

*

a) tra cứu giao tuyến đường của mp(IBC) và mp(KAD).

Ta gồm :

K ∈ BC => K ∈ (IBC)

I ∈ AD => I ∈ (KAD)

Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)

b) trong mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)

CI ∩ dn = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)

Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE

Bài 8 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tứ diện ABCD. Hotline M và N thứu tự là trung điểm của những cạnh AB cùng CD, bên trên cạnh AD rước điểm p. Không trùng cùng với trung điểm của AD.

a) call E là giao điểm của đường thẳng MP và mặt đường thẳng BD. Tìm giao đường của nhị mặt phẳng (PMN) với (BCD).

b) tìm giao điểm của hia khía cạnh phẳng (PMN) và BC.

*

Lời giải:

a) trong mp(ABD): MP không song song cùng với BD yêu cầu MP ∩ BD = E.

E ∈ MP => E ∈ (PMN)

E ∈ BD => E ∈ (BCD)

Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) vào mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Nhưng mà (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)

Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)

Mặt không giống Q ∈ BC phải Q = BC ∩ (PMN).

Bài 9 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình bình hành ABCD. Trong phương diện phẳng đáy vẽ đường thẳng d trải qua A cùng không tuy nhiên song với những cạnh của hình bình hành, d cắt BC trên E. Hotline C’ là 1 trong điểm nằm trên cạnh SC.

a) tìm kiếm giao điểm M của CD cùng mp(C’AE).

b) tra cứu thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE).

Lời giải:

*

a) Giao điểm M của CD cùng mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d cắt CD tại M, ta có:

*M ∈ CD

*M ∈ d ⊂ (C’AE)

M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD với mp(C’AE).

b) thiết diện của hình chóp cắt vị mp(C’AE).

Trong mp(SCD), MC’ cắt SD trên F.

Vậy tiết diện của hình chóp S.ABCD cắt do mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD tất cả AB và CD không song song. Hotline M là 1 trong những điểm trực thuộc miền trong của tam giác SCD.

a) tìm giao điểm N của mặt đường thẳng CD cùng mp(SBM).

b) kiếm tìm giao con đường của hai mặt phẳng (SBM) cùng (SAC).

c) tìm giao điểm I của đường thẳng BM cùng mặt phẳng (SAC).

Xem thêm: Moe Là Gì Và Những Yếu Tố Cấu Thành Nên Moe? Biểu Cảm Moe Như Thế Nào

d) tra cứu giao điểm p. Của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao con đường của nhị mặt phẳng (SCD) và (ABM).