Ôn tập chương 1 Toán Giải tích 12: lí giải giải cùng đáp án bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 45; bài xích 8,9,10,11 trang 46; bài 12 trang 47 giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1

Bài 1. Phát biểu các điều kiện nhằm hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm những khoảng 1-1 điệu của những hàm số

Giải: * Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7Tập xác định D = R

Vậy hàm số luôn nghịch vươn lên là trong từng khoảng chừng (-∞;1) với (1;+∞)

Bài 2. Nêu phương pháp tìm cực đại, rất tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm những cực trị của hàm sốy = x4 – 2x² + 2

Giải: Hàm số y = x4 – 2x² + 2 bao gồm đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1

Đạo hàm cấp hai y” = 12x² – 4theo luật lệ 2, tìm rất trị ta thấyy”(0) = -4 điểm cực lớn Xcđ = 0y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0⇒ những điểm rất tiểu Xct = -1, xct = 1

Bài 3. Nêu biện pháp tìm tiệm cận ngang cùng tiệm cận đứng của đồ vật thị hàm số. Áp dụng nhằm tìm các tiệm cận của trang bị thị hàm số.

Bài 4. Nhắc lại sơ đồ điều tra sự phát triển thành thiên với vẽ thứ thị của hàm số

Xem lại kỹ năng và kiến thức trong sách giáo khoa.

Bài 5. Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 gồm đồ thị là (Cm) m là tham sốa) điều tra sự biến chuyển thiên cùng vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1b) xác định m nhằm hàm số:i) Đồng đổi mới trên khoảng tầm (-1; +∞)ii) gồm cực trị trên khoảng (-1; +∞)c) chứng tỏ rằng (Cm) luôn cắt trục hoành tại nhị điểm phân biệt với tất cả m

Giải: a) với m = 1 ta có y = 2x² + 2xTập khẳng định D = R. Lim y = +∞y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2Bảng thay đổi thiên

Đồ thị

b)

i) Để hàm số đồng trở nên trên khoảng chừng (-1;+∞) thì phải có điều kiện:

c) Xét số nghiệm của phương trình2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)

Bài 6 ôn tập chương 1 giải tích 12. a) điều tra sự biến chuyển thiên với vẽ vật thị (C) của hàm sốf(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2b) Giải bất phương trình f"(x-1) > 0c) Viết phương trình tiếp tuyến đường của thứ thị (c) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f”(x0) = -6

 Hướng dẫn giải bài xích 6:

a) Tập xác minh D = R




Bạn đang xem: Toán 12 bài ôn tập chương 1

Quảng cáo


y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3

Bảng trở thành thiên

b)

Bài 7 trang 45. a) điều tra khảo sát sự biến thiên và vẽ thứ thị (c) của hàm sốy = x³ + 3x² + 1

b) phụ thuộc đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo mx³ + 3x² + 1 = m/2c) Viết phương trình mặt đường thẳng trải qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ gia dụng thị (C)

Hướng dẫn: a)

B. Giải bài bác tập 8,9,10,11 trang 46 giải tích 12

Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)

Cho hàm sốf(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tham số)a) xác minh m nhằm hàm số đồng biến hóa trên tập xác địnhb) với cái giá trị làm sao của thông số m, hàm số tất cả một cực to và một rất tiểuc) khẳng định m nhằm f”(x) > 6x

Đáp án bài xích 8: a) Tập khẳng định D = RĐạo hàm f"(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1Hàm số đồng phát triển thành trên tập xác minh nếu m = 1

b) Hàm số bậc cha có một cực đại một cực tiểu lúc tam thức bậc nhị đạo hàm có hai nghiệm phân biệt, có nghĩa là phải gồm Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1c) f”(x) = 6x – 6mf” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m

Bài 9. a) điều tra sự biến hóa thiên và vẽ trang bị thị (C) của hàm số




Xem thêm: Bài Tập Nhận Biết Các Chất Hóa Học Lớp 9, Bài Tập Nhận Biết Các Chất Hóa Học Có Lời Giải

Quảng cáo


b) Viết phương trình tiếp tuyến đường của đồ gia dụng thị (C) tại điểm bao gồm hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m

Đáp án bài xích 9:

a) Tập khẳng định D = R

Bảng trở thành thiên:

Đồ thị

b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1Phương trình tiếp con đường với trang bị thị tại điểm (-1;1) là:y = f"(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (1;-1) là:y = f"(1)(x – 1) – 1

⇔ y = -4x + 3

c) Ta có x 4 – 6x² + 3 = m⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2Từ thiết bị thị ta suy ra:

Bài 10. Cho hàm số:

y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) bao gồm đồ thị là (Cm)a) Biện luận theo m số cực trị của hàm sốb) với giá trị làm sao của m thì (Cm) giảm trục hoành?c) khẳng định m để (Cm) gồm cực đại, cực tiểu.

Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0– ví như m ≤ 0: phương trình y’ = 0 có một nghiệm, hàm số có 1 cực trị– giả dụ m > 0 phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm hàm số gồm 3 rất trị

b)

Đồ thị (Cm) cắt trục hoành nếu phương trình

-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) có nghiệm

Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trở thành:

t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)

(1) tất cả nghiệm ⇔ (2) bao gồm nghiệm không âm. Điều này xảy ra ít nhất trong những trường thích hợp sau:

Kết vừa lòng i) với ii) ta thấy với tất cả m, thứ thị (Cm) luôn cắt trục hoành

c) (Cm) có cực đại, rất tiểu lúc đạo hàm y; = 0 gồm 3 nghiệm. Điều này xẩy ra nếu phương trình -x² + m = 0 có 2 nghiệm, tức là khi m > 0

Bài 11. a) điều tra sự đổi thay thiên với vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)b) chứng tỏ rằng với tất cả giá trị của m, đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm khác nhau M với Nc) xác định m sao để cho độ lâu năm MN nhỏ tuổi nhấtd) Tiếp tuyến ở 1 điểm S bất kì của (C) giảm 2 tiệm cận của (C) tại p. Và Q. Minh chứng rằng S là trung điểm của PQa) Tập xác định D = R -1

=> Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1lim y = 1 => Đồ thị gồm tiệm cận ngang y = 1y’ = -2/(x+1)² Bảng biến hóa thiên

Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của mặt đường thẳng y = 2x + m cùng với (x+3)/(x+1) = 2x + m(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 cùng x + 1 ≠ 0 (*)Biệt thức của (*)

Δ = (m +1)² – 8(m -3)= m² – 6m + 25= (m -3)² + 16 > 0, ∀m yêu cầu phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt có nghĩa là đường trực tiếp y = 2x + m luôn cắt (C) trên 2 điểm phân biệtc) Tọa độ những giao điểm M,N của 2 đường cong là:

với Δ = (m -3)² + 16. Độ dài đoạn thẳng MN là:

Từ biểu thức của MN suy ra độ lâu năm MN nhỏ tuổi nhất bằng 2√5 lúc m = 3

d)

Bài 12. Cho hàm số

a) Giải phương trình f"(sin x) = 0b) Giải phương trình f”(cos x) = 0c) Viết phương trình tiếp con đường của thứ thị hàm số đã mang lại tại điểm tất cả hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0

Giải: a) f"(x) = x² – x – 4f"(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0Phương trình bên trên vô nghiệm vì chưng sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, bởi đósin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈Rb) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = 50% ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Zc) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2Phương trình tiếp con đường của vật thị hàm số trên x = 1/2 là: