Hướng dẫn giải Bài §7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo), chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 48 49 50 51 52 trang 29 30 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Toán 9 bài tập 48 trang 29


Lý thuyết

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Khi biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

Một cách tổng quát: Với các biểu thức A, B mà \(A.B\geq 0 \ và \ B\neq 0, \ ta \ có \ \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{|B|}\)

2. Trục căn thức ở mẫu

Một cách tổng quát:

Với các biểu thức A, B mà \(B>0\), ta có: \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}\)

Với các biểu thức A, B, C mà \(A\geq 0 \ và \ A\neq B^2\), ta có \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\pm B)}{A-B^2}\)

Với các biểu thức A, B, C mà \(A\geq 0, B\geq 0 \ và \ A\neq B\), ta có \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\pm \sqrt{B})}{A-B}\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 28 sgk Toán 9 tập 1

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a) \(\displaystyle \sqrt {{4 \over 5}} \)


b) \(\displaystyle \sqrt {{3 \over {125}}} \)

c) \(\displaystyle \sqrt {{3 \over {2{a^3}}}} \) với a > 0

Trả lời:

Ta có:

a) \(\displaystyle \sqrt {{4 \over 5}} = \sqrt {{{4.5} \over {5.5}}} = {{\sqrt {4.5} } \over {\sqrt {{5^2}} }} = {{2\sqrt 5 } \over 5}\)

b) \(\displaystyle \sqrt {{3 \over {125}}} = \sqrt {{{3.125} \over {125.125}}} = {{\sqrt {3.125} } \over {\sqrt {{{125}^2}} }} = {{5\sqrt {15} } \over {125}} = {{\sqrt {15} } \over {25}}\)

c) \(\sqrt {\dfrac{3}{{2{a^3}}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {2{a^3}} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {{a^2}.2a} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\left| a \right|\sqrt {2a} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{a\sqrt {2a} }}\) \( = \dfrac{{\sqrt 3 .\sqrt {2a} }}{{a\sqrt {2a} .\sqrt {2a} }} = \dfrac{{\sqrt {6a} }}{{2{a^2}}}\)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 29 sgk Toán 9 tập 1

Trục căn thức ở mẫu:


a) \(\displaystyle {5 \over {3\sqrt 8 }};\,\,{2 \over {\sqrt b }}\) với b > 0

b) \(\displaystyle {5 \over {5 – 2\sqrt 3 }};\,\,\,{{2a} \over {1 – \sqrt a }}\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)

c) \(\displaystyle {4 \over {\sqrt 7 + \sqrt 5 }};\,\,\,{{6a} \over {2\sqrt a – \sqrt b }}\) với a > b > 0

Trả lời:

Ta có:

a) +) \(\displaystyle {5 \over {3\sqrt 8 }} = {{5\sqrt 8 } \over {3\sqrt 8 .\sqrt 8 }} = {{5\sqrt 8 } \over {3.8}} = {5 \over {24}}\sqrt 8 \)


+) \(\displaystyle {2 \over {\sqrt b }} = {{2\sqrt b } \over {\sqrt b .\sqrt b }} = {2 \over b}\sqrt b \)

b) \(\displaystyle {5 \over {5 – 2\sqrt 3 }} = {{5\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {\left( {5 – 2\sqrt 3 } \right)\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}} \\ \displaystyle = {{5\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {25 – 12}} = {{5\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {13}}\)

\(\displaystyle {{2a} \over {1 – \sqrt a }} = {{2a\left( {1 + \sqrt a } \right)} \over {\left( {1 – \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}\\ \displaystyle = {{2a\left( {1 + \sqrt a } \right)} \over {1 – a}}\)

c) \(\displaystyle {4 \over {\sqrt 7 + \sqrt 5 }} = {{4\left( {\sqrt 7 – \sqrt 5 } \right)} \over {\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 – \sqrt 5 } \right)}} \\ \displaystyle = {{4\left( {\sqrt 7 – \sqrt 5 } \right)} \over {7 – 5}} = 2\left( {\sqrt 7 – \sqrt 5 } \right)\)

\(\displaystyle {{6a} \over {2\sqrt a – \sqrt b }} = {{6a\left( {2\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {\left( {2\sqrt a – \sqrt b } \right)\left( {2\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \\ \displaystyle = {{6a\left( {2\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {4a – b}}\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 48 49 50 51 52 trang 29 30 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

hijadobravoda.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 48 49 50 51 52 trang 29 30 sgk toán 9 tập 1 của bài §7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 48 49 50 51 52 trang 29 30 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 48 trang 29 sgk Toán 9 tập 1


♦ \(\sqrt{\dfrac{1}{600}}=\dfrac{\sqrt 1}{\sqrt{600}}\)

\(=\dfrac{ 1}{\sqrt{6.100}}\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{6.10^2}}\)

\(=\dfrac{ 1}{\sqrt{6}.\sqrt{10^2}}\)\(=\dfrac{ 1}{10\sqrt{6}}\)

\(=\dfrac{ 1.\sqrt 6}{10.6}\)\(=\dfrac{ \sqrt 6}{60}\)

♦ $\sqrt{\dfrac{11}{540}}=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{540}}$

$=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{36.15}}=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{36}.\sqrt{15}}$

$=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{6^2}.\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{11}}{6\sqrt{15}}$

$=\dfrac{\sqrt{11}.\sqrt{15}}{6.15}=\dfrac{\sqrt{11.15}}{90}=\dfrac{\sqrt{165}}{90}$.

♦ $\sqrt{\dfrac{3}{50}}=\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt{50}}$

$=\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt{25.2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{25}.\sqrt{2}}$

$=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5^2}.\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{5\sqrt{2}}$

$=\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt 2}{5.2}=\dfrac{\sqrt{3.2}}{10}=\dfrac{\sqrt{6}}{10}$

♦ $\sqrt{\dfrac{5}{98}}=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt {98}}$

$=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt{49.2}}=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt{49}\sqrt{2}}$

$=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt{7^2}.\sqrt 2}=\dfrac{\sqrt 5}{7\sqrt 2}$

$=\dfrac{\sqrt 5 . \sqrt 2}{7. 2}=\dfrac{\sqrt {5. 2}}{14}=\dfrac{\sqrt{10}}{14}$.

♦ $\sqrt{\dfrac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}=\dfrac{\sqrt{(1-\sqrt 3)^2}}{\sqrt {27}}$

$=\dfrac{\sqrt{(1-\sqrt 3)^2}}{\sqrt {9.3}}=\dfrac{\sqrt{(1-\sqrt 3)^2}}{\sqrt {3^2.3}}$

$=\dfrac{|1-\sqrt{3}|}{3\sqrt {3}}$

Vì \(1

2. Giải bài 49 trang 29 sgk Toán 9 tập 1

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$ab\sqrt{\frac{a}{b}}; \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}; \sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}};$

$ \sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}; 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}.$

(Giả thiết các biểu thức có nghĩa)

Bài giải:

Theo đề bài các biểu thức đều có nghĩa. Do đó ta có:

$ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}=ab\sqrt{\dfrac{a.b}{b.b}}=ab\sqrt{\dfrac{ab}{b^2}}$

$=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}.$

Nếu \( b \ge 0\) thì \(|b|=b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=a\sqrt{ab}\).

Nếu \( b

3. Giải bài 50 trang 30 sgk Toán 9 tập 1

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

$\frac{5}{\sqrt{10}}; \frac{5}{2\sqrt{5}}; \frac{1}{3\sqrt{20}}; $

$\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}; \frac{y+b\sqrt{y}}{b.\sqrt{y}}$

Bài giải:

+ Ta có:

$\dfrac{5}{\sqrt{10}}=\dfrac{5.\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}$

$=\dfrac{5\sqrt{10}}{(\sqrt{10})^2}=\dfrac{5\sqrt{10}}{10}$

$=\dfrac{5.\sqrt{10}}{5.2}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$.

+ Ta có:

$\dfrac{5}{2\sqrt{5}}=\dfrac{5.\sqrt 5}{2\sqrt 5.\sqrt 5}$

$=\dfrac{5\sqrt{5}}{2.(\sqrt 5.\sqrt 5)}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2(\sqrt 5)^2}$

\(=\dfrac{5\sqrt 5}{2.5}=\dfrac{\sqrt 5}{2}\).

+ Ta có:

$\dfrac{1}{3\sqrt{20}}=\dfrac{1.\sqrt{20}}{3\sqrt{20}.\sqrt{20}}$

$=\dfrac{\sqrt{20}}{3.(\sqrt{20}.\sqrt{20})}=\dfrac{\sqrt{20}}{3.(\sqrt{20})^2}$

$=\dfrac{\sqrt{20}}{3.20}=\dfrac{\sqrt{2^2.5}}{60}$

$=\dfrac{2\sqrt 5}{60}=\dfrac{2\sqrt 5}{2.30}=\dfrac{\sqrt 5}{30}$.

+ Ta có:

$\dfrac{(2\sqrt{2}+2)}{5.\sqrt 2}=\dfrac{(2\sqrt 2+2).\sqrt 2}{5\sqrt 2. \sqrt 2}$

$=\dfrac{2\sqrt 2.\sqrt 2+2.\sqrt 2}{5.(\sqrt 2)^2}=\dfrac{2.2+2\sqrt 2}{5.2}$

$=\dfrac{2(2+\sqrt 2)}{5.2}=\dfrac{2+\sqrt 2}{5}$.

+ Ta có:

$\dfrac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\dfrac{(y+b\sqrt y).\sqrt y}{b\sqrt y .\sqrt y}$

$=\dfrac{y\sqrt y+b\sqrt y.\sqrt y}{b.(\sqrt y)^2}= \dfrac{y\sqrt y+b(\sqrt y)^2}{by}$

$=\dfrac{y\sqrt y+by}{by}=\dfrac{y(\sqrt y+b)}{b.y}=\dfrac{\sqrt y+b}{b}$.

Xem thêm: Top 10 Bài Tập Tiếng Anh 12 Thí Điểm Theo Từng Unit Có Đáp Án (Sgk Cũ

4. Giải bài 51 trang 30 sgk Toán 9 tập 1

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

$\frac{3}{\sqrt{3}+1};\frac{2}{\sqrt{3}-1};\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};$

$\frac{b}{3+\sqrt{b}};\frac{p}{2\sqrt{p}-1}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{3}{\sqrt{3}+1}=\frac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$

$=\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$

$\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}$

$=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1$

$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})^2}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$

$=7+4\sqrt{3}$

$\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{(3-\sqrt{b})(3+\sqrt{b})}$

$=\frac{b(3-\sqrt{b})}{9-b};(b\neq 9)$

$\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}+1)(2\sqrt{p}-1)}$

$=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{4p-1}$

5. Giải bài 52 trang 30 sgk Toán 9 tập 1

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}};\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Bài giải:

Ta có:

$\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}$

$=2(\sqrt{6}+\sqrt{5})$

$\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10}-\sqrt{7})(\sqrt{10}+\sqrt{7})}$

$=\sqrt{10}-\sqrt{7}$

$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$

$=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}$

$\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$

$=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 48 49 50 51 52 trang 29 30 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có hijadobravoda.com“


This entry was posted in Toán lớp 9 and tagged bài 48 trang 29 sgk toán 9 tập 1, bài 48 trang 29 sgk Toán 9 tập 1, bài 49 trang 29 sgk toán 9 tập 1, bài 49 trang 29 sgk Toán 9 tập 1, bài 50 trang 30 sgk toán 9 tập 1, bài 50 trang 30 sgk Toán 9 tập 1, bài 51 trang 30 sgk toán 9 tập 1, bài 51 trang 30 sgk Toán 9 tập 1, bài 52 trang 30 sgk toán 9 tập 1, bài 52 trang 30 sgk Toán 9 tập 1, câu 1 trang 28 sgk Toán 9 tập 1, câu 1 trang 28 sgk Toán 9 tập 1, câu 2 trang 29 sgk Toán 9 tập 1, câu 2 trang 29 sgk Toán 9 tập 1.