Luyện tập bài §3. Góc nội tiếp, Chương III – Góc với con đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần hình học bao gồm trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Toán 9 tập 2 bài 19 trang 75
Lý thuyết
1. Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc bao gồm đỉnh nằm trên phố tròn với hai cạnh cất hai dây cung của con đường tròn đó. Cung nằm bên phía trong góc được hotline là cung bị chắn.
2. Định lí
Trong một con đường tròn, số đo của góc nội tiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn.
3. Hệ quả
Trong một con đường tròn:
a) các góc nội tiếp cân nhau chắn các cung bởi nhau
b) các góc nội tiếp thuộc chắn một cung hoặc chắn các cung đều bằng nhau thì bởi nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ rộng hoặc bằng 900) tất cả số đo bằng nửa số đo của góc ở chổ chính giữa cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn là góc vuông
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Luyện tập
hijadobravoda.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài xích tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2 của bài §3. Góc nội tiếp vào Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:
1. Giải bài bác 19 trang 75 sgk Toán 9 tập 2
Cho một con đường tròn trung khu (O), 2 lần bán kính (AB) cùng (S) là 1 trong những điểm nằm ngoài đường tròn. (SA) cùng (SB) lần lượt giảm đường tròn tại (M, N). Hotline (H) là giao điểm của (BM) cùng (AN). Minh chứng rằng (SH) vuông góc cùng với (AB).
Bài giải:
♦ cách 1:
Xét đường tròn trung khu (O) tất cả (AB) là 2 lần bán kính nên (widehat AMB = widehat ANB = 90^circ ) ( góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)
Suy ra (BM ot SA;,AN ot SB) cơ mà (BM cap AN) trên (H) phải (H) là trực tâm tam giác (SAB.)
Do kia (SH ot AB.) (vì vào một tam giác bố đường cao đồng quy)
♦ giải pháp 2:
Tam giác $SAB$ gồm $widehatAMB = widehatANB = 90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)
$⇒ BM perp SA, AN perp SB$
Do kia $BM$ với $AN$ là hai tuyến đường cao của tam giác $SAB$.
Khi đó $H$ là trực trung ương của tam giác SAB.
Vì vào một tam giác ba đường cao đồng quy yêu cầu SH thuộc đường cao máy ba.
⇒SH $perp$ AB. (đpcm)
2. Giải bài đôi mươi trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Cho hai đường tròn ((O)) và ((O’)) cắt nhau tại (A) và (B). Vẽ các đường kính (AC) và (AD) của hai đường tròn. Chứng tỏ rằng cha điểm (C, B, D) thẳng hàng.
Bài giải:
Nối (B) cùng với 3 điểm (A, C, D).
Xét đường tròn (left( O ight)) bao gồm (widehat ABC) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đề nghị (widehat ABC = 90^circ .)
Xét mặt đường tròn (left( O’ ight)) tất cả (widehat ABD) là góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn nên (widehat ABD = 90^circ .)
Suy ra (widehat ABC + widehat ABD = 90^circ + 90^circ = 180^circ ) đề nghị (widehat CBD = 180^circ Rightarrow C,B,D) thẳng hàng.
3. Giải bài bác 21 trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Cho hai tuyến đường tròn đều bằng nhau ((O)) và ((O’)) giảm nhau trên (A) cùng (B). Vẽ mặt đường thẳng qua (A) giảm (O) trên (M) và cắt ((O’)) trên (N) ( (A) nằm trong lòng (M) và (N)). Hỏi (MBN) là tam giác gi? trên sao?
Bài giải:
Vì hai tuyến đường tròn (left( O ight)) và (left( O’ ight)) cân nhau nên cung (AB) của (left( O ight)) với (left( O’ ight)) bằng nhau
Suy ra (widehat AMB = widehat ANB) (các góc nội tiếp chắn các cung đều nhau thì bằng nhau)
Do đó tam giác (BMN) là tam giác cân tại (B.)
4. Giải bài bác 22 trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Trên đường tròn ((O)) đường kính (AB), đem điểm (M) (khác (A) cùng (B)). Vẽ tiếp tuyến đường của (O) tại (A). Đường thẳng (BM) cắt tiếp con đường đó trên (C). Minh chứng rằng ta luôn có: (MA^2 = MB.MC)
Bài giải:
– Xét (left( O ight)) bao gồm (widehat AMB = 90^circ ) (góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn) suy ra (AM ot BC Rightarrow widehat CMA = 90^circ ).
Lại gồm (AC) là tiếp tuyến đề nghị (widehat BAC = 90^circ ) .
Ta tất cả (widehat MBA + widehat MAB = 90^circ ) (vì tam giác (MAB) vuông trên (M) ) với (widehat MAB + widehat MAC = 90^circ ) (do (widehat BAC = 90^circ )) bắt buộc (widehat MBA = widehat MAC)
– Xét (Delta MAB) với (Delta MCA) bao gồm (widehat M) phổ biến và (widehat MBA = widehat MAC) (cmt) phải (Delta m M m A m B) đồng dạng cùng với (Delta MCAleft( g – g ight)) suy ra (dfracMAMC = dfracMBMA Rightarrow MA^2 = MB.MC) (đpcm)
5. Giải bài 23 trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Cho đường tròn ((O)) và một điểm (M) cố định không nằm trê tuyến phố tròn. Qua (M) kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng đầu tiên cắt ((O)) tại (A) cùng (B).Đường thẳng trước tiên cắt ((O)) trên (C) cùng (D).
Chứng minh (MA. MB = MC. MD)
Bài giải:
Xét nhị trường hợp:
♦ (M) ở bên phía trong đường tròn:
Xét nhì tam giác (MAD) và (MCB) có:
(widehatAMD) = (widehatCMB) ( đối đỉnh)
(widehatADM) = (widehatCBM) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (AC)).
Do kia (∆MAD) đồng dạng (∆MCB) (g-g), suy ra:
(dfracMAMC=dfracMDMB), cho nên (MA. MB = MC. MD)
♦ $M$ ở phía bên ngoài đường tròn:
Tương tự, xét nhì tam giác (MAD) với (MCB) có:
(widehatM) chung
(widehatMDA) = (widehatMBC) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (AC)).
Nên (∆MAD) đồng dạng (∆MCB) (g-g)
Suy ra: (dfracMAMC=dfracMDMB)
hay (MA. MB = MC. MD)
6. Giải bài xích 24 trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Một cái cầu có thiết kế như hình 21 gồm độ nhiều năm (AB = 40)m, độ cao (MK = 3)m. Hãy tính nửa đường kính của mặt đường tròn chứa cung (AMB)
Bài giải:
Gọi (MN = 2R) là đường kính của con đường tròn tất cả cung tròn là (AMB)
Theo bài bác tập 23, ta có: (KA. KB = KM. KN)
hay (KA. KB = KM. (2R – KM))
Ta có: (KA = KB = 20 m)
Thay số, ta có: (20. 20 = 3(2R – 3))
do kia (6R = 400 + 9 = 409).
Vậy bán kính của con đường tròn chứa cung AMB:
(R) = (dfrac4096) (≈68,2) (mét)
7. Giải bài bác 25 trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền nhiều năm (4)cm và một cạnh góc vuông dài (2,5) cm.
Bài giải:
♦ biện pháp dựng:
– Vẽ đoạn trực tiếp (BC) lâu năm (4cm).
– Vẽ nửa đưởng tròn 2 lần bán kính (BC).
– Vẽ dây (AB) (hoặc dây (CA)) dài (2,5cm).
Ta gồm tam giác vừa lòng các yêu cầu của đầu bài.
( (widehatA)=(90^circ), (BC = 4cm, AB = 2,5cm))
♦ triệu chứng minh:
Ta có $widehatBAC$ = $90^0$ (vì là góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)
Mặt khác theo phong cách dựng ta có:
$BC = 4cm, bố = 2,5cm$.
Xem thêm: Giải Sbt Vật Lí 9 Bài Tập Vật Lý 9 Bài 33 : Dòng Điện Xoay Chiều
Vậy tam giác $ABC$ chính là tam giác vuông ta đề nghị dựng.
8. Giải bài 26 trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Cho (AB, BC, CA ) là tía dây của mặt đường tròn ((O)). Từ điểm chính giữa (M) của (overparenAB) vẽ dây (MN) song song với dây (BC). Hotline giao điểm của (MN) với (AC) là (S). Chứng tỏ (SM = SC) và (SN = SA)
Bài giải:
Ta có:
♦ minh chứng $SM = SC$
(widehat CMN = widehat BCM) (2 góc ở chỗ so le trong)
(widehatACM=widehatBCM) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau (overparenBM=overparenAM) )
Nên suy ra (widehatCMN=widehatACM)
Suy ra tam giác SMC là tam giác cân nặng tại S. Vậy (SM = SC.)
♦ chứng minh $SA = SN$
Ta có: (widehat CMN = widehat CAN) (2 góc nội tiếp thuộc chắn cung NC)
(widehat ACM = widehat ANM) (2 góc nội tiếp thuộc chắn cung AM)
Mà (widehatCMN =widehatACM) (chứng minh trên)
(widehatCAN=widehatANM) (vì cùng bởi 2 góc bởi nhau)
Vậy tam giác $SAN$ cân nặng tại $S$. đề nghị (SA = SN) (đpcm)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 19 trăng tròn 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2!