Luyện tập bài §4. Giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số, Chương III – Hệ nhì phương trình hàng đầu hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài bác 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập phần đại số tất cả trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Toán 9 tập 2 bài 22 trang 19


Lý thuyết

1. Quy tắc cùng đại số

Quy tắc cộng đại số sử dụng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số bao gồm hai bước:

– bước 1: cộng hay trừ từng vế nhì phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

– bước 2: sử dụng phương trình new ấy sửa chữa thay thế cho 1 trong hai phương trình của hệ (và không thay đổi phương trình kia).

2. Tóm tắt biện pháp giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số

– bước 1: Nhân các vế của hai phương trình cùng với số phù hợp (nếu cần) làm sao cho các hệ số của một ẩn nào kia trong hai phương trình của hệ đều nhau hoặc đối nhau.

– bước 2: thực hiện quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của 1 trong những hai ẩn bởi 0 (tức là phương trình một ẩn).

– cách 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ vẫn cho.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 19 trăng tròn sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

hijadobravoda.com ra mắt với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số cửu kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk toán 9 tập 2 của bài §4. Giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số vào Chương III – Hệ nhị phương trình số 1 hai ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 19 đôi mươi sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài xích 22 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức cộng đại số:


a) (left{eginmatrix -5x + 2y = 4 & & \ 6x – 3y =-7 và & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix 2x – 3y = 11& và \ -4x + 6y = 5 và & endmatrix ight.);

c) (left{eginmatrix 3x – 2y = 10& và \ x – dfrac23y = 3dfrac13 & & endmatrix ight.)

Bài giải:

a) Nhân phương trình bên trên với (3), nhân phương trình bên dưới với (2), rồi cộng vế với vế của nhì phương trình trong hệ, ta được:

(left{eginmatrix -5x + 2y = 4 và & \ 6x – 3y =-7 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix -15x + 6y = 12& & \ 12x – 6y =-14 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix -3x = -2& & \ -15x + 6y = 12& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac23& & \ 6y = 12 + 15 . X& và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac23& và \ 6y = 12+15.dfrac23& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac23& và \ 6y = 22& & endmatrix ight. )


(Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac23& và \ y =dfrac113& & endmatrix ight.)

Vậy hệ vẫn cho bao gồm nghiệm tốt nhất là (left(dfrac23; dfrac113 ight))

b) Nhân nhì vế phương trình bên trên với (2), ta được:

(left{eginmatrix 2x – 3y = 11& và \ -4x + 6y = 5 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 4x – 6y = 22& & \ -4x + 6y = 5& & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 4x – 6y = 22& & \ 4x – 6y = -5& và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 4x – 6y = 22& và \ 0x – 0y = 27 (vô lý) & & endmatrix ight.)


Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c) Đổi láo số về phân số rồi nhân nhị vế của phương trình bên dưới với (3), ta được:

(left{eginmatrix 3x – 2y = 10& & \ x – dfrac23y = 3dfrac13 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 3x – 2y = 10& & \ x – dfrac23y = dfrac103 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 3x – 2y = 10& và \ 3x – 2y = 10 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x in mathbbR & & \ 3x -2y= 10& và endmatrix ight. )

(Leftrightarrow left{eginmatrix x in mathbbR & & \ y= dfrac3x-102& và endmatrix ight.)

Vậy hệ phương trình gồm vô số nghiệm.


2. Giải bài bác 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình sau:

(left{eginmatrix (1 + sqrt2)x+ (1 – sqrt2)y = 5 (1) và & \ (1 + sqrt2)x + (1 + sqrt2)y = 3 (2) & & endmatrix ight.)

Bài giải:

Xét hệ (left{eginmatrix (1 + sqrt2)x+ (1 – sqrt2)y = 5 (1) & & \ (1 + sqrt2)x + (1 + sqrt2)y = 3 (2) và & endmatrix ight.)

Trừ từng vế nhị phương trình (1) đến (2), ta được:

((1+sqrt2)x+(1 – sqrt2)y – (1+sqrt2)x-(1 + sqrt2)y = 5-3)


((1 – sqrt2)y – (1 + sqrt2)y = 5-3)

(⇔ (1 – sqrt2 – 1 – sqrt2)y = 2) ( Leftrightarrow -2sqrt2y = 2)

(Leftrightarrow y = dfrac-22sqrt2) ( Leftrightarrow y =dfrac-sqrt22 ) ((3))

Thay ((3)) vào ((1)) ta được:

( (1 + sqrt2)x + (1 – sqrt2)dfrac-sqrt22 = 5)

(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x + dfrac-sqrt22 + dfracsqrt 2 . sqrt 22 = 5)

(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x + dfrac-sqrt22 + 1 = 5)

(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x =5- dfrac-sqrt22 – 1 )

(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x = dfrac8 + sqrt22) (Leftrightarrow x = dfrac8 + sqrt22(1 + sqrt2))

(Leftrightarrow x = dfrac(8 + sqrt2).(1-sqrt 2)2(1 + sqrt2)(1- sqrt 2))

(Leftrightarrow x = dfrac8 – 8sqrt2 + sqrt2 -22(1 – 2))

(Leftrightarrow x = dfrac6 – 7sqrt2-2) (Leftrightarrow x = dfrac 7sqrt2-62)

Vậy hệ phương trình vẫn cho có nghiệm độc nhất vô nhị là: ( left(dfrac 7sqrt2-62; dfrac-sqrt22 ight))

3. Giải bài xích 24 trang 19 sgk Toán 9 tập 2


Giải hệ những phương trình:

a) (left{eginmatrix 2(x + y)+ 3(x – y)=4 & & \ (x + y)+2 (x – y)= 5& & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix 2(x -2)+ 3(1+ y)=-2 và & \ 3(x -2)-2 (1+ y)=-3& & endmatrix ight.)

Bài giải:

a) ♦ biện pháp 1: triển khai nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:

(left{eginmatrix 2(x+y)+3(x-y) =4 và & \ (x+y) +2(x-y) =5 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 2x+2y+3x-3y =4 & & \ x+y +2x-2y =5 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix5x-y =4 và & \ 3x-y =5 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix2x =-1 & & \ 3x-y =5 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixx =-dfrac12 & & \ y =3x-5 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrixx =-dfrac12 và & \ y =3.dfrac-12-5 & & endmatrix ight. )

(Leftrightarrow left{eginmatrixx =-dfrac12 & & \ y =dfrac-132 và & endmatrix ight.)

Vậy hệ sẽ cho bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị là (left( dfrac-12; dfrac-132 ight)).

♦ giải pháp 2: Đặt ẩn phụ.

Đặt (left{eginmatrixx+y=u và & \ x-y=v và & endmatrix ight.) ta bao gồm hệ phương trình mới (ẩn (u, v) )

(left{eginmatrix 2u + 3v = 4 & & \ u + 2v = 5& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2u + 3v = 4 & & \ 2u + 4v = 10& và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 2u + 3v = 4 & & \ -v = -6& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2u + 3v = 4 và & \ v = 6& và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 2u = 4- 3 . 6 và & \ v = 6& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix u = -7 và & \ v = 6& và endmatrix ight.)

Với (u=-7;v=6) cầm cố lại bí quyết đặt, ta được:

(left{eginmatrix x+ y = -7 và & \ x – y = 6& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2x = -1 và & \ x – y = 6& & endmatrix ight.)

(left{eginmatrix x=dfrac-12 và & \ y = x- 6 & & endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x =-dfrac12 & & \ y = -dfrac132& và endmatrix ight.)

Vậy hệ đã cho có nghiệm tuyệt nhất là (left( dfrac-12; dfrac-132 ight)).

b) Phá ngoặc với thu gọn vế trái của nhị phương trình trong hệ, ta được:

(left{eginmatrix 2(x-2)+3(1+y)=-2 và & \ 3(x – 2)- 2(1+ y) = -3& & endmatrix ight.)

⇔ (left{eginmatrix 2x-4+3+3y=-2 & & \ 3x – 6- 2-2 y = -3& & endmatrix ight.)

⇔ (left{eginmatrix 2x+3y=-1 và & \ 3x-2 y = 5& & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 6x+9y=-3 & & \ 6x-4 y = 10& & endmatrix ight.)

⇔(left{eginmatrix 6x+9y=-3 và & \ 13y = -13& và endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix 6x=-3 – 9y và & \ y = -1& & endmatrix ight.)

⇔ (left{eginmatrix 6x=6 & & \ y = -1& & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix x=1 & & \ y = -1& & endmatrix ight.)

Vậy hệ phương trình đang cho tất cả nghiệm tuyệt nhất là ((1; -1)).

4. Giải bài xích 25 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Ta biết rằng: Một nhiều thức bởi đa thức (0) khi và chỉ khi toàn bộ các thông số của nó bởi (0). Hãy tìm các giá trị của (m) và (n) để nhiều thức sau (với trở nên số (x)) bằng đa thức (0):

(P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)).

Bài giải:

Ta có

(P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)) có hai thông số là (a=(3m – 5n + 1) ) và (b=(4m – n -10)).

Do kia (P(x) = 0 Leftrightarrow left{eginmatrix 3m – 5n +1 = 0 và & \ 4m – n -10=0& và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 3m – 5n = -1 và & \ 4m – n =10& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 3m – 5n = -1 & & \ 20m – 5n =50& & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix -17m = -51 & & \ 4m – n =10& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix m = 3 & & \ -n = 10 – 4.3& & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix m = 3 & & \ n = 2& và endmatrix ight.)

Vậy (m=3, n=2) thì đa thức (P(x) =0).

5. Giải bài xích 26 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Xác định (a) cùng (b) để đồ thị của hàm số (y = ax + b) đi qua điểm (A) với (B) trong mỗi trường hòa hợp sau:

a) (A(2; -2)) với (B(-1; 3));

b) (A(-4; -2)) và (B(2; 1));

c) (A(3; -1)) và (B(-3; 2));

d) (A(sqrt3; 2)) cùng (B(0; 2)).

Bài giải:

a) Hàm số (y=ax+b) ((1))

Vì thiết bị thị hàm số trải qua (A(2; -2)), ráng (x=2, y=-2) vào ((1)), ta được: (-2=2a + b).

Vì vật dụng thị hàm số đi qua (B(-1; 3)), gắng (x=-1, y=3) vào ((1)), ta được: (3=-a + b).

Ta tất cả hệ phương trình ẩn là (a) cùng (b).

(left{eginmatrix 2a + b = -2 & & \ -a + b = 3& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 3a = -5 & & \ -a + b = 3 & & endmatrix ight. ).

(Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac-53 & & \ – b = a+3 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac-53 & & \ b = dfrac-53+3 & & endmatrix ight. )

(Leftrightarrow left{eginmatrix a = -dfrac53 và & \ b = dfrac43& và endmatrix ight.)

Vậy ( a = -dfrac53) với ( b = dfrac43 ).

b) vì đồ thị hàm số trải qua (A(-4; -2)), cố kỉnh (x=-4, y=-2) vào ((1)), ta được: (-2=-4a + b ).

Vì đồ thị hàm số đi qua (B(2; 1)), núm (x=2, y=1) vào ((1)), ta được: (1=2a + b).

Ta bao gồm hệ phương trình ẩn là (a, b):

(left{eginmatrix -4a + b = -2 & & \ 2a + b = 1& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix -6a = -3 và & \ 2a + b = 1& và endmatrix ight.)

⇔ (left{eginmatrix a=dfrac12 và & \ b = 1-2a & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix a = dfrac12 và & \ b = 1-2.dfrac12& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix a = dfrac12 & & \ b = 0 & & endmatrix ight.)

Vậy (a = dfrac12; b=0).

c) vày đồ thị hàm số đi qua (A(3; -1)), vắt (x=3, y=-1) vào ((1)), ta được: (-1=3a + b)

Vì trang bị thị hàm số đi qua (B(-3; 2)), gắng (x=-3, y=2) vào ((1)), ta được: (2=-3a + b).

Ta gồm hệ phương trình ẩn (a, b):

(left{eginmatrix 3a + b = -1 và & \ -3a + b = 2& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 3a + b = -1 & & \ 2b = 1& và endmatrix ight.)

⇔ (left{eginmatrix 3a =-1 -b & & \ b = dfrac12& và endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix 3a =-1 -dfrac12 & & \ b = dfrac12& & endmatrix ight.)

⇔ (left{eginmatrix 3a =dfrac-32 & & \ b = dfrac12& và endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix a =dfrac-12 và & \ b = dfrac12& và endmatrix ight.)

Vậy (a=dfrac-12, b = dfrac12).

d) vị đồ thị hàm số đi qua (A(sqrt3; 2)), núm (x= sqrt 3, y=2) vào ((1)), ta được: (2= sqrt3a + b ).

Vì thiết bị thị hàm số đi qua (B(0; 2)), nắm (x=0, y=2) vào ((1)), ta được: (2= 0 . A + b ).

Ta gồm hệ phương trình ẩn là (a, b).

(left{eginmatrix sqrt3.a + b =2 và & \ 0. A + b = 2& & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix sqrt3.a + b =2 và & \ b = 2& & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix a = 0 & & \ b = 2 và & endmatrix ight.)

Vậy (a=0, b=2).

6. Giải bài xích 27 trang 20 sgk Toán 9 tập 2

Bằng biện pháp đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ nhị phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

a) (left{eginmatrix dfrac1x – dfrac1y = 1& và \ dfrac3x + dfrac4y = 5& và endmatrix ight.).

Hướng dẫn. Đặt (u =dfrac1x, v =dfrac1y);

b) (left{eginmatrix dfrac1x – 2 + dfrac1y -1 = 2 & & \ dfrac2x – 2 – dfrac3y – 1 = 1 và & endmatrix ight.)

Hướng dẫn. Đặt (u = dfrac1x – 2, v = dfrac1y – 1).

Bài giải:

a) Điền khiếu nại (x ≠ 0, y ≠ 0).

Đặt (left{eginmatrix u = dfrac1x và & \ v = dfrac1y và & endmatrix ight.) (với (u e 0, v e 0) ).

Phương trình đã cho trở thành:

(left{eginmatrix u – v = 1 & & \ 3u + 4v = 5& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 3u – 3v = 3 và & \ 3u + 4v = 5& & endmatrix ight. )

(Leftrightarrow left{eginmatrix -7v = -2 và & \ 3u = 5- 4v và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix v =dfrac27 và & \ 3u = 5- 4.dfrac27 & & endmatrix ight. )

(Leftrightarrow left{eginmatrix v =dfrac27 & & \ u = dfrac97 & & endmatrix (thỏa mãn ) ight.)

Suy ra (left{eginmatrix dfrac1x = dfrac97& và \ dfrac1y = dfrac27& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac79& và \ y = dfrac72& và endmatrix(thỏa mãn ) ight.)

Vậy hệ vẫn cho bao gồm nghiệm tuyệt nhất ( left(dfrac79;dfrac72 ight)).

b) Điều kiện (left{eginmatrix x-2 e 0 & & \ y-1 e 0 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x e 2 & & \ y e 1 và & endmatrix ight.)

Đặt (left{eginmatrix u = dfrac1x -2 & & \ v = dfrac1y -1 và & endmatrix ight.) (với (u e 0, v e 0) ).

Xem thêm: 5 Dạng Bài Tập Từ Trường Có Lời Giải, Bài Tập Chương Từ Trường Lớp 11 Có Đáp Án

Phương trình đã cho trở thành:

(left{eginmatrix u + v = 2 và & \ 2u – 3v = 1 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2u + 2v = 4 và & \ 2u – 3v = 1 & & endmatrix ight. )

(Leftrightarrow left{eginmatrix 5v = 3 & & \ u+v=2 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix v = dfrac35 & & \ u=2-v và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix v = dfrac35 & & \ u=2-dfrac35 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix v = dfrac35 & & \ u=dfrac75 và & endmatrix (thỏa mãn) ight.)

Suy ra (left{eginmatrix dfrac1x -2 = dfrac75& & \ dfrac1y -1 = dfrac35& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x -2 = dfrac57& và \ y – 1 = dfrac53& & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac57+ 2& & \ y = dfrac53+1& & endmatrix ight. )

(Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac197& và \ y = dfrac83& và endmatrix (thỏa mãn) ight.)

Vậy hệ đã cho bao gồm nghiệm nhất ( left(dfrac197;dfrac83 ight)).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 19 đôi mươi sgk toán 9 tập 2!