Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1

Xét một bảng ô vuông gồm 4 × 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?


Xét một bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?

A. 144

B. 90

C. 80

D. 72


*

Chọn B.

Bạn đang xem: Xét 1 bảng ô vuông 4x4

Cách giải:

*

Nhận xét: Để tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 thì số lượng số 1 và số lượng số -1 trong mỗi hàng và mỗi cột đều là 2.

 

⇔ Mỗi hàng và mỗi cột đều có đúng 2 số 1. 

*

- Ở mỗi hàng mà chứa 2 ô vừa được chọn, ta chọn đúng 1 ô để đặt số 1, khi đó có 2 trường hợp:

*

Khi đó, ở 2 hàng còn lại có duy nhất cách đặt số 1 vào 4 ô : không cùng hàng và cột với các ô đã điền. Như hình vẽ sau:

*

TH2: 2 ô được chọn khác hàng: có: 3.2 = 6 (cách)

Ví dụ:

*

Khi đó, số cách đặt 4 số 1 còn lại là: 1.1.2! = 2 (cách), trong đó, 2 số 1 để vào đúng 2 ô còn lại của cột chưa điền, 2 số 1 còn lại hoàn vị vào 2 ô ở 2 cột vừa điền ở bước trước. Ví dụ:

*


Đúng 0
Bình luận (0)

Xét bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách?

A. 72

B. 90

C. 80

D. 144


Lớp 11 Toán
1
0
Gửi Hủy

Đáp án A

Xét 1 hàng (hay 1 cột bất kì). Giả sử trên hàng đó có x số 1 và y số -1. Ta có tổng các chữ số trên hàng đó là x - y. Theo đề bài có x - y = 0 ⇔ x = y.

Lần lượt xếp các số vào các hàng ta có số cách sắp xếp là 3!.3!.2.1 =72 (Cách)


Đúng 0

Bình luận (0)

Xét bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách?

A. 72

B. 90

C. 80

D. 144


Lớp 0 Toán
1
0
Gửi Hủy
Đúng 0

Bình luận (0)

Cho bảng ô vuông n × n, mỗi ô vuông của bảng được điền một trong ba số −1, hoặc 0, hoặc 1. Người ta lập các tổng: tổng tất cả các số trên mỗi hàng, tổng các số trên mỗi cột, và tổng các số trên hai đường chéo chính. Chứng minh rằng trong các tổng thu được luôn có hai tổng bằng nhau


Lớp 8 Toán
0
0
Gửi Hủy

Cho bảng ô vuông n × n, mỗi ô vuông của bảng được điền một trong ba số −1, hoặc 0, hoặc 1. Người ta lập các tổng: tổng tất cả các số trên mỗi hàng, tổng các số trên mỗi cột, và tổng các số trên hai đường chéo chính. Chứng minh rằng trong các tổng thu được luôn có hai tổng bằng nhau.


Lớp 7 Toán
1
0
Gửi Hủy

giúp mik vs


Đúng 0

Bình luận (0)

Trong 1 bảng vuông gồm 5x5 ô vuông người ta viết vào mỗi ô vuông một trong 3 số 1 ; 0 ; -1 sao cho mỗi ô vuông có đúng 1 số CMR : trong các tổng của 5 số theo mỗi cột , mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất 2 tổng số bằng nhau.


Lớp 6 Toán
4
0
Gửi Hủy

Giá trị nhỏ nhất của mỗi tổng là: -1 + -1 + -1 + -1+ -1 = -5Giá trị lớn nhất của mỗi tổng là : 1+1+1+1+1=5=> Số giá trị mà mỗi tổng có thể nhận được là : <5 - (-5) > +1 = 11 giá trịcó 5 tổng theo hàng ngang, 5 tổng theo hàng dọc, 2 tổng theo hàng chéo=> có tất cả 12 tổng nhận 11 giá trị=> theo nguyên lý ĐRL thì có ít nhất 2 tổng bằng nhau


Đúng 0

Bình luận (0)

Mình cũng cần bài này. Thanks LoRd DeMoN.


Đúng 0
Bình luận (0)

anh hc lớp 7 nhưng cũng lm hk ra nek em


Đúng 0
Bình luận (0)

trong một bảng ô vuông gồm có 5x5 ô vuông, người ta viết vào mỗi ô chỉ một trong 3 số 1;0 hoặc -1. Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất 2 tổng số bằng nhau.


Lớp 7 Toán
2
0
Gửi Hủy

bài này cũng khá khó gặm but đối với anh thì khác!

Vì bảng ô vuông có kích thước 5x5 nên có tất cả:5 hàng,5 cột,2 đường chéo nên có tất cả 12 tổng.

Do khi điền vào các ô là các số 0,1,-1 nên mỗi tổng(S) là một số nguyên thỏa mãn:\(-5\le S\le5\)

\(\Rightarrow\)có 11 giá trị trong khi đó có 12 tổng nên theo nguyên lý Đi-rích-lê(hay còn gọi là chuồng thỏ) thì tồn tại ít nhất 2 tổng có giá trị bằng nhau.

Bài toán được chứng minh_._


Đúng 0

Bình luận (0)

Vì bảng ô vuông có kích thước 5x5 nên có tất cả:5 hàng,5 cột,2 đường chéo nên có tất cả 12 tổng.

Do khi điền vào các ô là các số 0,1,-1 nên mỗi tổng(S) là một số nguyên thỏa mãn:−5≤S≤5

⇒có 11 giá trị trong khi đó có 12 tổng nên theo nguyên lý Đi-rích-lê(hay còn gọi là chuồng thỏ) thì tồn tại ít nhất 2 tổng có giá trị bằng nhau.

(ĐPCM)


Đúng 0
Bình luận (0)

Trên mỗi ô vuông của một bảng 4x4, người ta điền một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trên mỗi hàng bằng 0 và tổng các số trên mỗi cột bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền như vậy?

 


Lớp 6 Toán
0
0
Gửi Hủy

Trong một bảng ô vuông 5x5 ô (gồm 5 dòng và 5 cột),người ta viết vào mỗi ô vuông chỉ một trong 3 chữ số 1,0,-1. Hãy nêu cách ghi số sao cho tổng các số ghi trên dòng, cột và đường chéo chính đều khác nhau.

Xem thêm: Tác Phẩm Của Hồ Xuân Hương, Tuyển Tập Thơ Hồ Xuân Hương


Lớp 4 Toán
2
0
Gửi Hủy

Đáp số: Không có cách ghi nào như thê.


Đúng 0

Bình luận (0)

À, ngu đột xuất


Đúng 0
Bình luận (0)

Khoá học trên OLM (olm.vn)


olm.vn hoặc hdtho
hijadobravoda.com